The Big Bang Theory fails

The Big Bang Theory es una serie de comedia sobre cuatro físicos frikis, y a la que me he aficionado últimamente. En uno de los capítulos surge una conversación que me recuerda a esta asignatura:
Los físicos invitan a su vecina a ver una maratón de películas de Superman.
- Me gusta esa (película de superman) en la que Lois cae del helicóptero y superman la salva –dice la vecina.
- ¿Te das cuenta que esa escena está plagada de inexactitudes científicas?
- Ya sé que los hombres no vuelan.
- No. Supongamos que pudieran. Lois Lane está cayendo con un índice de aceleración de 10 metros por segundo, cada segundo. Superman vuela hacia ella para salvarla extendiendo sus dos brazos de acero. La señorita Lane, que está cayendo aproximadamente a 200km/h, choca con ellos y es inmediatamente cortada en tres partes iguales.
Ante la obvia repulsión que muestra la vecina otro de los físicos argumenta:
- A no ser que superman se ajuste a su velocidad y desacelere.
- ¿En que espacio, señor? Ella está a 60cm del suelo. Francamente, si él la amara, la hubiera dejado estrellarse en el pavimento. Hubiera sido una muerte más piadosa.
- Perdóname, pero todo tu argumento se apoya en el supuesto de que el vuelo de superman es una proeza de fuerza.
- ¿Te estás oyendo? Está claramente establecido que su vuelo es una proeza de fuerza. Es una extensión de su capacidad para saltar grandes edificios, una capacidad que obtuvo de la exposición al sol amarillo de la Tierra.
- ¿Y como vuela de noche?
- Por una combinación de la reflexión solar de la luna y la capacidad de las células cutáneas kriptonianas para almacenar energía.

Tengo que corregir un comentario: el vuelo de Superman sí es una extensión de su habilidad de saltar, realmente es un salto muy largo, no tiene nada que ver con el Sol.

Ahora hagamos un simple cálculo usando las ya conocidas fórmulas

y = y0 + v0 t + 1/2 a t^2

v = v0 + a t

Sabemos que v0 es 0m/s, a es 10m/s^2, v es 200km/h = 55,55 m/s, de donde se deduce que el tiempo de caída es de 5'555s.
Como también sabemos que y0 = 0m, se llega a que y es 154'29m. Una altura bastante acertada. Bien por los que se encargan de hacer la serie.

Pero realmente la conclusión a la que se puede llegar de este tema es bastante lógica. Todos sabemos que caerse desde una gran altura provoca la muerte en humanos normales (sin superpoderes), y que la mayoría de los héroes salvan a la gente en el último segundo. Realmente esto no salva de la muerte:

y - h = y0 + v0 (t - t1) + 1/2 a (t – t1)^2

Donde h es la altura a la que el superhéroe salva a la persona que se está cayendo, t1 es el tiempo que tarda la persona en recorrer los últimos h metros, v es la velocidad en el momento que el superhéroe coge al sujeto que cae. Lo demás sigue la notación típica tomándose como un movimiento de caída sin que el héroe aparezca.
Despejamos v0 en la segunda fórmula, resultando

v0 = v – a (t – t1)

Sustituyendo

y - h = y0 + (v – a (t – t1)) (t – t1) + 1/2 a (t – t1)^2

y – h = y0 + v (t – t1) - a (t – t1)^2 + 1/2 a (t – t1)^2

y – y0 – h = v (t – t1) -1/2 a (t – t1)^2

(y – y0 – h)/(t – t1)^2 + 1/2 a (t - t1) = v

Llamemos v* a la velocidad calculada de la misma manera y que sería la velocidad que tarda en llegar al suelo sin que el héroe aparezca.

v* = (y – y0)/t^2 + 1/2 a t


v* – v = (y – y0) (2 t t1 – t1^2)/(t^2 (t –t1)^2) – h/(t – t1)^2 + 1/2 a t1

Esta es la máquina de hacer chorizos. Se meten unos datos adecuados (tienen que ser adecuados, que en otro caso no funciona) a la situación y se comprueba fácilmente que v* - v es casi 0m/s.
Esto es lógico, pues normalmente la distancia al suelo de la persona que cae cuando es salvada es muy pequeña, y el tiempo que tarda en recorrer esta distancia es muy corto; esto se debe a que viene siendo acelerado desde varios metros de altura por la fuerza de la gravedad.

Todo lo anterior se puede ver fácilmente haciendo los cálculos anteriores para hallar una velocidad, y después tomando esa velocidad como la v0 en otro problema con tiempo y distancia pequeños.

Esto nos indica que los superhéroes no salvan a la gente en realidad. Los matan un poco antes de tiempo. La forma adecuada de salvar a alguien es cogiéndolo en el aire y decelerando poco a poco (como bien se indica en la conversación del inicio).

Destaquemos como auténtico superhéroe a Spiderman, pues coge a la gente mientras se cuelga de su telaraña, la cual es elástica, y, por tanto, amortigua la caída frenándola poco a poco (es como un elástico de hacer puenting).

Eso es todo por ahora.

Plutón estamos contigo

Hoy dedico el blog a nuestro querido Plutón, no confundir con Pluto el perro de Disney, como mucha gente sabe a estas alturas hace poco tiempo (24 de agosto de 2006) Plutón fue catalogado como no planeta. Para compensar al pobre Plutón le dedico un blog, pues todos sabemos que es buena gente y siempre estaba ahí y seguirá estando. Plutón te queremos.

En primer lugar voy a hablar del origen de la discusión sobre si Plutón era o no un planeta.
La discusión comenzó al calcularse el tamaño de Plutón, pues resulta que es muy inferior al resto de los planetas (lo discriminan por ser pequeño), actualmente el diámetro de Plutón es de 2302km, y el de la Tierra es de 12756’28km, pero es que la Luna tiene un diámetro de 3474’8km, es decir, nuestro satélite es más grande que Plutón.
Hace unos pocos años se debatió la inclusión de tres cuerpos celestes al grupo de planetas del sistema solar: Ceres, Caronte y Eris.
Ceres era considerado el mayor asteroide descubierto, y su diámetro es más pequeño que el de Plutón.
Caronte es el satélite más grande de Plutón, de hecho Caronte no orbita entorno a Plutón, si no que ambos lo hacen en torno a su centro de masas que está situado entre ambos (en el caso de la Tierra y la Luna el centro de masas está en la Tierra, y por eso la Luna orbita entorno a nuestro planeta). Caronte y Plutón forman así un sistema doble.
Eris es un planeta algo mayor que Plutón y se encuentra casi a la máxima distancia posible del Sol, teniendo así un periodo orbital de 560 años.

La cuestión es que en el año 2006 se reunió la Unión Astronómica Internacional para ver si estos cuerpos celestes entraban en la categoría de planetas, dejando así en doce el total de planetas del sistema solar.
En esa reunión se concluyó una definición de planeta que dejaba a Plutón fuera del grupo:
Los planetas y sus cuerpos en nuestro Sistema Solar se definen en tres categorías, de la siguiente manera:
Primera categoría: Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su órbita.
Segunda categoría: Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite.
Tercera categoría: Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol son considerados colectivamente como cuerpos pequeños del Sistema Solar.

Con esta definición Plutón se convierte en planeta enano junto con Ceres y Eris, y Caronte queda como un cuerpo extraño entre la tercera categoría y la segunda.
Mucha gente afirma que Plutón cumple las condiciones para ser planeta, pero en realidad su órbita atraviesa el Cinturón de Kuiper, con lo que su órbita no está limpia de cuerpos celestes.

Posteriormente se ampliaría el número de planetas enanos a seis, incluyendo a Makemake y a Haumea, ambos en el Cinturón de Kuiper. Y actualmente hay una larga lista de candidatos a planeta enano, entre ellos el propio Caronte.

Para no fastidiar tanto al pobre Plutón se creó una nueva categoría de planetas denominados plutoides: Cuerpos celestes en órbita alrededor del Sol a una distancia mayor que la de Neptuno, con masa suficiente para que su propia gravedad supere las fuerzas de cuerpo rígido de tal modo que asumen una forma casi esférica de equilibrio hidrostático, y que no han vaciado su órbita de cuerpos vecinos.
Con esta definición actualmente lo plutoides son Plutón, Eris, Makemake y Haumea.

Y esto es todo sobre Plutón, siempre te recordaremos pequeño “planeta”.

La GRAN caída

Esta es la segunda de las dos entradas que he hecho en poco más de un día y por eso son menos extensas de lo que normalmente son.

Esta vez trataré sobre la película “Viaje al centro de la Tierra” en su versión más reciente. En esta se llega al centro de la Tierra a través de una especie de chimenea gigante que hay en una mina y cuyo fondo es, justamente, el centro de la Tierra.
Vamos a hacer algunos cálculos, en primer lugar, supondré que la Tierra es esférica y su diámetro es de 12.700km (que es algo menor que su eje más pequeño), con lo que la distancia desde cualquier punto de la superficie (supongo que esos kilómetros que me faltan en el diámetro son los que han recorrido hacia abajo en la mina) hasta el centro de la Tierra es de 6.350km, los protagonistas de la película no se tiran hacia la chimenea, si no que caen, con lo que su velocidad inicial (V0) es 0. Apliquemos una fórmula:

H = H0 + V0 t + 1/2 a t^2

Donde H es la altura final (en este caso -6.350km), H0 es la altura original (en este caso 0km), t es el tiempo que tarda en realizarse el movimiento, y a es la aceleración (en este caso coincide en módulo con la gravedad y la dirección es hacia abajo, por lo que su valor es -10m/s^2). Despejando el tiempo tenemos que tardan 1.270s, o lo que es lo mismo, algo más de 21 minutos.
Calculemos la velocidad final de esa caída:

V = V0 + a t

Donde V es la velocidad final y los otros datos son los mismos que en el problema anterior. Sustituyendo se tiene que V es 12.700m/s. El golpe va a ser muy fuerte cuando llegues abajo. En la película los para un lago de agua, pero a esa velocidad da igual chocar contra agua que contra cemento.

Ahora bien, en realidad la fuerza de la gravedad no es constante a lo largo de la caída, puesto que depende de la distancia al centro de la Tierra. De hecho, la forma de calcularla es a partir de la Ley de gravitación universal de Newton, enunciada como:

F = G m1 m2 / r^2

Donde F es la fuerza de atracción entre dos cuerpos, G es la constante de gravitación universal, m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, y r es la distancia entre sus centros de gravedad.
Para hallar el valor de la gravedad se usa la expresión:

g = G m / r^2

Donde m es la masa de la Tierra y r es su radio (recordemos que en realidad la Tierra es un elipsoide, con lo que el valor de g es distinto en puntos distintos de la superficie). Como se puede ver, el valor de g es inversamente proporcional a r, con lo que al ir acercándose al centro de la Tierra el módulo de la gravedad aumentaría, y en realidad tardarían menos tiempo y llegarían a mayor velocidad (eso sí, del golpe no los libra nadie).

Algo interesante respecto a este tema es el hecho de que si la chimenea llevara de un extremo de la Tierra al otro (como si fuera un diámetro de la Tierra) y se dejara caer un cuerpo desde un extremo el movimiento que tendría sería armónico simple (MAS), y en ausencia de rozamiento, con amplitud el radio de la Tierra; sin embargo el aire va a presentar una oposición al movimiento, con lo que iría disminuyendo su amplitud hasta llegar a 0.

La próxima semana (espero) más y mejor (esto último es bastante fácil que suceda).

Eso es imposible

Puesto que la última semana no he creado entradas nuevas, esta haré dos, la primera de las cuales termina con el tema de los superhéroes.

Puesto que los héroes que he tratado son básicamente los cuatro fantásticos, no podía evitar hacer una entrada sobre el Hombre Imposible. Este curioso personaje tenía la habilidad de transformarse a voluntad, lo que lo convertía en un ser tremendamente peligroso. Entre otras cosas llegó a transformarse en una bomba cuando el ejército (o algo similar) intentó detenerlo; también se transformó en un globo de agua para apagar a la Antorcha Humana; también fue capaz de convertir su cuerpo en el material más pesado de la galaxia para que la Cosa fuera incapaz de moverlo; y finalmente se separó en varias flores para no chocar con la Mujer Invisible.

En todos estos cambios es obvio que la masa del Hombre Imposible cambia, el más claro ejemplo es el caso en el que la Cosa intenta moverlo pero él cambia su peso sin variar la forma ni el tamaño de su cuerpo, es decir, sólo cambio su masa. Ahora bien, por la ecuación de Einstein

E = m c^2

Donde E es la energía de un cuerpo, m es su masa, y c es la velocidad de la luz (3·108 m/s).
Si el Hombre Imposible pesara unos 70kg su energía sería 2’1 x 10^18kg m/s.
Supongamos que la Cosa estaba floja en ese momento y era incapaz de levantar 700kg.
Entonces la energía del Hombre Imposible al cambiar su masa sería de 2’1 x 10^19kg m/s.
Al pasar de su estado más “masivo” a su estado original se liberaría una cantidad de energía igual a 5’67 x 10^19kg m/s. Vamos a pasar este valor a megatones, que es la unidad con la que se miden las explosiones nucleares y cosas similares.
Se sabe que:

1eV/c^2 = 1’783 x 10^-36kg

1eV=1’60218 x 10^-19 J

1Mt = 4’184 x 10^15J

En nuestro caso se tienen 700kg – 70kg = 630kg, que serían 3’5334 x 10^38eV/c^2, que al sustituir en la fórmula de Einstein da 3’5334 x 10^38eV de energía. Ahora, pasando este valor a Julios se tienen 5’6611 x 10^19J. Finalmente se pasa este valor a megatones, dando 1.353034394306114 x 10^4Mt (incluyo tantos dígitos para que se vea que aunque aquí ponía los valores redondeados en realidad operaba con todo el valor, para así no cometer tanto error).
Resulta que el simpático personaje libera una energía del orden de 10^4 megatones al transformarse, lo cual es bastante más poderoso que la Bomba del Zar, que, según la Wikipedia, es la bomba más potente detonada con el nada desdeñable poder de 50Mt. Se ve claramente que el Hombre Imposible responde claramente a su nombre, pues puede liberar una energía 200 veces mayor (tirando por lo bajo) que la bomba más potente de la Tierra sin que explote nada.

Más curioso es separarse en varias flores para no golpear a Sue Storm y que después se vuelva a convertir en él mismo, puesto que, a parte del cambio de masa (con la correspondiente explosión) y la reorganización de los átomos, todavía es capaz de controlar sus diversas partes corporales aunque no estén conectadas a su cerebro. Esto último quedará como “Suspension of Disbelief”, o, al menos, como algo que supera mi conocimiento.

Si alguien está interesado te puedes bajar el primer comic en el que sale el Hombre Imposible de esta página.

Un tipo caliente

En la anterior entrada hablé sobre la carrera que tuvieron Silver Surfer y la Antorcha Humana, un detalle importante sobre estos dos personajes es que ambos son capaces de volar (y a bastante velocidad), sin embargo, la forma en que consiguen surcar el cielo es distinta en los dos casos:

El Silver Surfer vuela gracias a su tabla de surf, pero ¿puede existir una tabla de surf que vuele? Supongamos que la tabla de surf es un paralelogramo formado por rectángulos, sobre este cuerpo actúan tres fuerzas: el peso de la tabla (Pt), el peso de Silver Surfer (Ps), y el Empuje de Peano del aire (E) mencionado en el artículo “Flotar o no flotar”, en ese mismo artículo está también la definición de Peso.
Denotamos por Mt la masa de la tabla, Rot la densidad de la tabla, g la gravedad, Vt el volumen de la tabla, Ms la masa del Silver Surfer, Roa la densidad del aire, Vd el volumen de la tabla sumergido en el aire, h es la altura sumergida en el aire de la tabla, H es la altura total de la tabla, A es el área del rectángulo formado por el largo y el ancho de la tabla.
Recordemos que M = Ro V; Vd = A h; y que Vt = A H.
Con todo esto se puede empezar con los cálculos:

Pt + Ps = E

Mt g + Ms g = Roa g Vd

Rot g Vt + Ms g = Roa g Vd

Rot = Roa Vd/Vt – Ms/Vt

Rot = Roa h/H – Ms/ (A H)

Como h < H, se tiene que h/H < 1.
Además Ms > 0, A > 0, H > 0, con lo que Ms/ (A H) > 0.
Concluimos así que

Rot < Roa

Es decir, que la tabla es menos densa que el aire. La tabla de Silver Surfer tiene bastante pinta de ser sólida, y, al menos en la Tierra, no existen cosas así. Lo más similar que se conoce actualmente es el Aerogel, un material cuya densidad es sólo 3 veces la del aire (aun así es mayor, con lo que no cumple el cálculo anterior). Entre las propiedades de esta sustancia destaca que puede aguantar relativamente bastante peso, es aislante térmico, tiene un bajo índice de refracción, y la velocidad del sonido a través de él es de 100 m/s.

Silver Surfer ha caído, ¿le pasará lo mismo a la Antorcha?

En ningún lugar consta que Johnny Storm posea el poder de volar (bueno, yo lo dije, pero era para simplificar las cosas), su “única” habilidad es la manejar el fuego, y logra, impulsándose con sus llamas, elevar el vuelo. Estudiemos este fenómeno, Johnny es como un cohete, consigue su empuje proyectando fuego por detrás, en este caso los pies, pues es la parte del cuerpo que tiene más atrasada durante el vuelo.
Sin embargo hay una diferencia entre los cohetes y Johnny, los primeros se impulsan verticalmente (o casi) cuando son usados para ir al espacio, mientras que los misiles (que también son cohetes) se impulsan en parte de su recorrido hacia el cielo para ganar altura, y no dejan de tener este movimiento (en mayor o menor medida) hasta que están próximos a su objetivo (en el caso de algunos misiles sólo se impulsan al comenzar y después se dejan caer movidos en el eje vertical por la gravedad y en el horizontal por su movimiento original). Ahora bien, la Antorcha Humana sólo se impulsa en la dirección horizontal, con esto consigue un empuje hacia delante, sin embargo debería de perder altura, pues sus fuerzas verticales solamente son su Peso (P) y el Empuje de Peano (E) del aire (que es muy bajo). Entonces, igualando fuerzas (y usando notaciones similares a las del caso del Silver Surfer):

P = E

M g = Roa g Vd

V Ro = Roa Vd

V = Roa/Ro Vd

Como Roa < Ro se tiene que V < Vd, lo cual es imposible.

Johnny también se caería y la persecución tendrían que hacerla corriendo los dos. Pero la Antorcha, que a veces es ingeniosa (el sistema de vuelo es bastante bueno a pesar de sus fallos) decide solucionar el problema de su caída lanzando llamas contra el suelo con una fuerza suficiente para dejarlo a una altura constante. Su expresión sería de la siguiente forma:

F + P = E

F + V Ro = Roa Vd

F = Roa Vd – V Ro

Y como está totalmente sumergido en el aire se pueden igualar Vd y V.

F = (Roa – Ro) V

Obviamente es negativa por estar dirigida hacia arriba (saldría positiva si se pusiera originalmente en el término de la derecha, sumando a E).

Creo que he visto a Electro usar este sistema con sus rayos (aunque normalmente él no vuela). Lo malo de esta solución es que Johnny arrasaría con todo lo que tuviera debajo.

El poder de Johnny también presenta otros inconvenientes: el más obvio es que el cuerpo humano está compuesto de distintas sustancias, que presentan distintas temperaturas de inflamación, con lo que habría partes de su cuerpo (como el pelo) que se inflamarían a una temperatura distinta de la del resto del cuerpo, con lo que se vería obligado a usar distintas temperaturas para encender cada parte de su cuerpo.
Otra de las consecuencias está más oculta, aunque todo el mundo la conoce: el aumentar la temperatura corporal tiene una serie de consecuencias directas en el organismo, como son el aumento de la elasticidad en los músculos (al calentarlos se estiran más fácilmente), y un aumento del ritmo cardíaco. Este conocimiento es de dominio público, pues este efecto también se consigue con un buen calentamiento antes de hacer deporte. El caso de Johnny es bastante más extremo, y especialmente peligroso es el aumento del ritmo cardíaco, que produce un aumento de la velocidad de la sangre. Ahora voy con la parte física. Aplicando el Principio de Bernoulli:

V^2 /(2 g) + P / (Ro g) + z = cte

Donde V es la velocidad del fluido en la sección considerada, g la gravedad, z es la altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia, P es la presión a lo largo de la línea de corriente, Ro es la densidad del fluido. Despejando y tomando todo constante excepto la presión y la velocidad se llega a:

P = cte1 - cte2 V^2

Con lo que se deduce que al aumentar la velocidad disminuye la presión sanguínea. Esto provoca hipotensión, esto es que cuando la presión arterial y el flujo de sangre disminuyen más allá de cierto punto, la perfusión del cerebro disminuye críticamente (es decir, la fuente de sangre no es suficiente), causando mareos, vértigos, debilidad y el desfallecimiento.

¿Forma de solucionar esto? para la Antorcha es posible en la película, en el momento que combina su poder con la elasticidad de Mr. Fantástico, puesto que, por el efecto Venturi (el efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor), podría aumentar el tamaño de sus vasos sanguíneos para conseguir una disminución en la velocidad y así aumentar su presión.

Sin embargo, el poder de Reed Richards también está sujeto a fallos físicos, ya que la variación de la longitud de un objeto sigue una fórmula:

VL = 1/E L0 F/A

Donde VL es la variación de la longitud (lo que se ha estirado), L0 es la longitud original, F es la fuerza que está estirando al objeto, A es el área de la sección transversal a la fuerza aplicada, y E es el módulo de Young. Este último depende del material, y su valor es distinto, por ejemplo, en la carne que en los vasos sanguíneos o en los huesos; y puesto que al estirarse Mr. Fantástico todas estas cosas se alargan la misma longitud, y bajo el efecto de la misma fuerza, su única diferencia es el módulo de Young, por lo que no puede ser compensado por otro valor que cambie también. Esto hace que cada componente de las distintas partes de su cuerpo debiera estirarse una longitud distinta (y se supone que es uno de los hombres más inteligentes de la Tierra…).

En resumen: Silver Surfer tendría que viajar caminando; la Antorcha Humana no podría volar sin provocar grandes daños, y, de hecho, se pasaría el día enfermo en la cama después de usar sus poderes; y a Mr. Fantástico no le llegaría sangre a sus manos cuando se estiran (suponiendo que se estirara más la carne que los vasos sanguíneos, en el caso contrario sus venas y arterias atravesarían su carne cuando se estira).

Más dura será la caída

Aunque la semana pasada dije que esta entrada trataría del Increíble hombre menguante he preferido dedicársela a los 4 Fantásticos. Por si alguien no conoce a estos superhéroes, os diré cuales son sus poderes: Mr Fantástico (Reed Richards) es capaz de estirar cualquier parte de su cuerpo (cualquiera…), la Mujer Invisible (Susan Storm) capaz de hacerse invisible y crear campos de fuerza también invisibles, la Antorcha Humana (Johnny Storm) capaz de manejar el fuego y volar, la Cosa (Ben Grimm) posee gran fuerza y resistencia.

Me centraré en una escena de su más reciente película: Los 4 Fantásticos y Silver Surfer. Durante la boda de Reed Richards y Susan Storm aparece el Silver Surfer por Nueva York (casualidades de la vida), Johnny se lanza en su persecución en una trepidante carrera que culmina cuando el Silver Surfer agarra a la Antorcha Humana por el cuello y empieza a elevarse hasta llevarlo más allá de la atmósfera. En este punto las llamas de Johnny se apagan (por falta de oxígeno) y el Surfista Plateado lo deja caer sobre la Tierra.

Analicemos esta escena:
Se trata de un cuerpo en caída libre, con lo que usaré las siguientes fórmulas:

x = x0 + v0 t + ½ a t^2

v = v0 + a t

Nota: ^2 representa algo elevado al cuadrado.
Donde x es el espacio final (en este caso el suelo, es decir x = 0), x0 es el espacio inicial, v0 es la velocidad con la que empieza el movimiento (en este caso v0 = 0 por suponer que lo deja caer), t es el tiempo durante el que se está haciendo el movimiento, a es la aceleración (en este caso 10 m/s^2 por ser la aceleración igual a la gravedad), finalmente, v es la velocidad final (es decir, la velocidad con la que llega al suelo).

Pongamos que la atmósfera terrestre es de unos 100Km de altura (en realidad es de más), así que usando la primera fórmula se llega a que t = 141’42s. Sin más que sustituir los valores en la segunda fórmula tenemos que la velocidad al llegar al suelo es de 1414’2m/s, o lo que es lo mismo, 5091’12Km/h.

Johnny se va a dar un buen golpe, además este valor está por debajo del valor real, pues la atmosfera es más alta; después de superar la atmósfera, el Silver Surfer se eleva todavía más; y no deja caer a la Antorcha, si no que lo tira con un poco de fuerza.
Por último, Johnny nunca ha sido muy inteligente, él es el típico joven atolondrado, y por eso no se da cuenta de lo que sucede cuando usa sus poderes en esta caída:
Lo que la Antorcha emplea para volar es su propio fuego lanzándolo por sus pies para conseguir impulso. Pues bien, en este caso mientras cae se transforma en la Antorcha (supongo que para intentar frenar su caída), sin embargo su intento tiene poco éxito y sólo consigue lanzar un poco de fuego (del que emplea para volar) durante unas décimas de segundo. En la película parece que con esto basta para frenar la mayor parte de su caída, sin embargo su impulso es a favor de su movimiento, es decir, sólo aceleraría la caída, puesto que aplica una fuerza en el sentido del movimiento, independientemente del módulo de esta fuerza el movimiento será más rápido, ya que, por la segunda ley de Newton, la fuerza proporciona una aceleración (como muy sabiamente emplea Johnny para volar).

Conclusión: encima de que tiran a Johnny desde gran altura, él aumenta su velocidad para darse la gran gochada contra el suelo, de hecho, la última de su vida.

Y sí, las imagenes que más me gustaban de este tema sólo las encontre en pequeñito.

Flotar o no flotar

En la anterior entrada demostraba que las ratas gigantes de la película “El alimento de los dioses” no podían existir, pues serían incapaces de mover su propio peso. En esta ocasión me toca tratar el asunto de la flotabilidad de las ratas gigantes.

En una escena de la película al protagonista se le ocurre acabar con las ratas ahogándolas; otro personaje le intenta convencer de la inviabilidad de este plan, puesto que las ratas flotan; pero el protagonista le dice que al cambiar la masa de las ratas, éstas no serán capaces de flotar. ¿Influye un cambio de masa en la flotabilidad?
Vamos al lío.

Para facilitar los cálculos supondré que las ratas están totalmente sumergidas en el agua, con lo que el volumen sumergido será igual al volumen del animal (V).
Para empezar defino el Empuje de Peano (E) sufrido por un animal en un fluido (aire, agua, etc.) como la densidad del fluido (rof) multiplicado por el volumen sumergido en el fluido por el animal (V, denotado así por ser igual al volumen del animal), y multiplicado por la gravedad (g).
Ahora defino el Peso de un objeto o animal (P) como la masa del objeto (m) multiplicada por la gravedad. Sabemos que la densidad de un objeto (ro) es igual a su masa partido de su volumen, así que, sustituyendo, P = ro V g
Con todo lo anterior puedo definir el Peso aparente (Pa) como el peso de un animal menos el empuje de Peano que experimenta en el fluido en el que esté.
Para empezar notemos que:

P / E = ro V g / rof V g = ro / rof

Es decir, que la cantidad de peso respecto al empuje depende sólo de las densidades del animal y del fluido. Se sabe que la densidad del agua es superior a la del aire, así que, reemplazando estos valores en la ecuación anterior, y comparando ambas, se tiene que:

ro / ro aire >> ro / ro agua > 1

De donde se deduce que el peso aparente de las ratas es menor en el agua. Pobres personajes de la película, las ratas se moverían mejor en el agua que en tierra, siempre y cuando floten.

Usaré la Segunda Ley de Newton: La suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto (F) es igual a la masa del objeto (m) multiplicada por su aceleración (a).
En este caso la fuerza que actúa sobre las ratas es el peso aparente, con lo que se tiene, operando:

F = m a => Pa = m a => P – E = m a =>


ro V g – rof V g = m a => (ro – rof) V g /m = a

Denotemos m la masa de la rata normal, M la masa de la rata gigante, v el volumen de la rata pequeña y V el volumen de la rata gigante. Recordemos la Ley de la escala, que decía que si la longitud de un animal se multiplicaba por x, su volumen lo hacía por x al cubo (x3), además la densidad se conserva, con lo que su masa también aumentaba por x al cubo. Entonces:

(ro – rof) v g / m = a

Donde a es la aceleración con la que se hundiría la rata pequeña.

(ro – rof) V g / M = (ro – rof) x3 v g / x3 m =

(ro – rof) v g / m = a

La rata gigante se hunde con la misma aceleración que una rata normal. Lo siento por los de la película, pero el plan de ahogarlas por el aumento de su masa no va a funcionar.

De todo lo visto antes se pueden extraer algunas conclusiones interesantes:
¿Habéis notado que los animales más grandes viven bajo el agua? Pues bien, hace unas líneas, he demostrado que las ratas gigantes se moverían mejor en el agua que en tierra, pues su peso sería compensado por el empuje de Peano, ese es el motivo de que los grandes animales vivan bajo el agua, la compensación de su peso por el empuje de Peano, de otra manera no serían capaces de moverse, con lo que no sobrevivirían.
Además hay otro motivo para vivir bajo el agua, el cual viene dado por la Ley de la escala, y es que el calor que absorbe el cuerpo depende de su volumen, mientras que la cantidad de calor que emana de ellos depende de la superficie que contacta con el exterior, es decir, su área. Recordemos que por la Ley de la escala el volumen aumenta más rápido que el área, así que a partir de un cierto tamaño el animal se sobrecalentará, por eso es necesario una fuente de refrigeración: el agua en el que viven la mayoría de ellos; por supuesto hay otros métodos de refrigeración, como las orejas del elefante que lo ventilan como si fueran abanicos.
De lo anterior también se deduce que los animales pequeños tienen temperaturas corporales bajas, por eso algunos de ellos sólo se dedican a comer: para mantener el calor corporal alto. También es la razón de que se abrigue mucho a los bebés.

Y eso es todo por hoy, la próxima semana El increíble hombre menguante (música de suspense).

Los Goliats de los animales

Esta entrada trata de los animales gigantes y las causas por las que no pueden existir.
Todos conocemos grandes animales como King Kong, Godzilla, hormigas gigantes, mantis religiosas gigantes, y cualquier otro animal al que le siga la palabra gigante.

Yo hablaré de las ratas gigantes, las cuales salían en la película de 1976 “El alimento de los dioses”. En esencia esta película trata de una isla en la que aparecen animales de grandes dimensiones, su desproporcionado tamaño se debía a que comían un líquido blanco (el alimento de los dioses mencionado en el título). La principal especie animal que tenían que combatir los protagonistas eran las ratas, aunque también aparecían otras especies, como unas avispas del tamaño de la espalda de un hombre.

Me voy a centrar en las ratas. En la película se dice que pesan unos 70kg, y se puede ver como un hombre puede mover a una de ellas con algo de esfuerzo, también se observa que las ratas se suben al tejado de una casa y al de una caravana.
Para ver que todo esto no sería posible es necesario usar la Ley de la escala enunciada por Galileo Galilei, que dice:
Si se tiene un objeto y sus dimensiones se multiplican por un factor x, el área de su superficie lo hará por x al cuadrado, mientras que su volumen lo hará por el cubo de x.
De este resultado también se deduce que la masa se ve multiplicada por x al cubo, puesto que la densidad se mantiene constante.
Según la Wikipedia las ratas de campo miden entre 16 y 22cm, tomaré 20cm como longitud de las ratas; su peso está entre 150 y 230gramos, así que usaré un valor de 200g (0’2kg). En la película su tamaño después de crecer es de unos 2m (algo más altas que un hombre), así que su tamaño se ha multiplicado por 10; con lo que, si se aplica la Ley de escala, se tiene que su volumen (y por tanto su masa) se ha multiplicado por 1000, así que su peso es de 200kg. Menuda fuerza tiene el protagonista para levantar una de estas ratas, y el tejado de la casa y el de la caravana aguantan a varias de ellas.

Ahora voy a estudiar si las ratas serían capaces de moverse con ese peso. En primer lugar defino la Fuerza relativa como el peso que es capaz de soportar un animal (incluyendo su propio peso) partido de su peso; ahora bien, la fuerza soportable depende de la sección máxima de los músculos del animal, mientra que su peso depende de su masa, con lo que, aplicando de nuevo la Ley de la escala, existe un tamaño en el que el animal no podrá soportar su propio peso. Voy a suponer que las ratas tienen una fuerza relativa de 2, entonces una rata normal soportaría 400g, mientra que las gigantes “sólo” aguantarían 40kg, no podrían con su propio peso.
Obviamente para que las ratas se puedan mover su fuerza relativa debería ser como mínimo 1, esto se consigue cuando el factor por el que se aumenta el tamaño de la rata (al que he llamado x) es igual a la fuerza relativa original (en este caso 2). Puesto que la nueva fuerza relativa es aproximadamente la fuerza relativa original multiplicada por x al cuadrado entre x al cubo, es decir nueva Fuerza relativa= Fuerza relativa original entre x; así que su tamaño máximo en el que podría mover su peso (y nada más que su peso) es de 40cm.

Finalmente he de decir que espero encontrar la forma de meter fórmulas en el blog antes de la próxima entrada, porque si no la parte de desarrollo de fórmulas será difícil de seguir.

A por ellos

Para deleite del público comienza mi blog dedicado a Física en la ciencia Ficción.
Voy a dar caza a todos esos fallos físicos que puedo descubrir dentro de lo poco que sé de física(soy matemático, no veo números salvo en los precios de las tiendas).