Más dura será la caída

Aunque la semana pasada dije que esta entrada trataría del Increíble hombre menguante he preferido dedicársela a los 4 Fantásticos. Por si alguien no conoce a estos superhéroes, os diré cuales son sus poderes: Mr Fantástico (Reed Richards) es capaz de estirar cualquier parte de su cuerpo (cualquiera…), la Mujer Invisible (Susan Storm) capaz de hacerse invisible y crear campos de fuerza también invisibles, la Antorcha Humana (Johnny Storm) capaz de manejar el fuego y volar, la Cosa (Ben Grimm) posee gran fuerza y resistencia.

Me centraré en una escena de su más reciente película: Los 4 Fantásticos y Silver Surfer. Durante la boda de Reed Richards y Susan Storm aparece el Silver Surfer por Nueva York (casualidades de la vida), Johnny se lanza en su persecución en una trepidante carrera que culmina cuando el Silver Surfer agarra a la Antorcha Humana por el cuello y empieza a elevarse hasta llevarlo más allá de la atmósfera. En este punto las llamas de Johnny se apagan (por falta de oxígeno) y el Surfista Plateado lo deja caer sobre la Tierra.

Analicemos esta escena:
Se trata de un cuerpo en caída libre, con lo que usaré las siguientes fórmulas:

x = x0 + v0 t + ½ a t^2

v = v0 + a t

Nota: ^2 representa algo elevado al cuadrado.
Donde x es el espacio final (en este caso el suelo, es decir x = 0), x0 es el espacio inicial, v0 es la velocidad con la que empieza el movimiento (en este caso v0 = 0 por suponer que lo deja caer), t es el tiempo durante el que se está haciendo el movimiento, a es la aceleración (en este caso 10 m/s^2 por ser la aceleración igual a la gravedad), finalmente, v es la velocidad final (es decir, la velocidad con la que llega al suelo).

Pongamos que la atmósfera terrestre es de unos 100Km de altura (en realidad es de más), así que usando la primera fórmula se llega a que t = 141’42s. Sin más que sustituir los valores en la segunda fórmula tenemos que la velocidad al llegar al suelo es de 1414’2m/s, o lo que es lo mismo, 5091’12Km/h.

Johnny se va a dar un buen golpe, además este valor está por debajo del valor real, pues la atmosfera es más alta; después de superar la atmósfera, el Silver Surfer se eleva todavía más; y no deja caer a la Antorcha, si no que lo tira con un poco de fuerza.
Por último, Johnny nunca ha sido muy inteligente, él es el típico joven atolondrado, y por eso no se da cuenta de lo que sucede cuando usa sus poderes en esta caída:
Lo que la Antorcha emplea para volar es su propio fuego lanzándolo por sus pies para conseguir impulso. Pues bien, en este caso mientras cae se transforma en la Antorcha (supongo que para intentar frenar su caída), sin embargo su intento tiene poco éxito y sólo consigue lanzar un poco de fuego (del que emplea para volar) durante unas décimas de segundo. En la película parece que con esto basta para frenar la mayor parte de su caída, sin embargo su impulso es a favor de su movimiento, es decir, sólo aceleraría la caída, puesto que aplica una fuerza en el sentido del movimiento, independientemente del módulo de esta fuerza el movimiento será más rápido, ya que, por la segunda ley de Newton, la fuerza proporciona una aceleración (como muy sabiamente emplea Johnny para volar).

Conclusión: encima de que tiran a Johnny desde gran altura, él aumenta su velocidad para darse la gran gochada contra el suelo, de hecho, la última de su vida.

Y sí, las imagenes que más me gustaban de este tema sólo las encontre en pequeñito.

Flotar o no flotar

En la anterior entrada demostraba que las ratas gigantes de la película “El alimento de los dioses” no podían existir, pues serían incapaces de mover su propio peso. En esta ocasión me toca tratar el asunto de la flotabilidad de las ratas gigantes.

En una escena de la película al protagonista se le ocurre acabar con las ratas ahogándolas; otro personaje le intenta convencer de la inviabilidad de este plan, puesto que las ratas flotan; pero el protagonista le dice que al cambiar la masa de las ratas, éstas no serán capaces de flotar. ¿Influye un cambio de masa en la flotabilidad?
Vamos al lío.

Para facilitar los cálculos supondré que las ratas están totalmente sumergidas en el agua, con lo que el volumen sumergido será igual al volumen del animal (V).
Para empezar defino el Empuje de Peano (E) sufrido por un animal en un fluido (aire, agua, etc.) como la densidad del fluido (rof) multiplicado por el volumen sumergido en el fluido por el animal (V, denotado así por ser igual al volumen del animal), y multiplicado por la gravedad (g).
Ahora defino el Peso de un objeto o animal (P) como la masa del objeto (m) multiplicada por la gravedad. Sabemos que la densidad de un objeto (ro) es igual a su masa partido de su volumen, así que, sustituyendo, P = ro V g
Con todo lo anterior puedo definir el Peso aparente (Pa) como el peso de un animal menos el empuje de Peano que experimenta en el fluido en el que esté.
Para empezar notemos que:

P / E = ro V g / rof V g = ro / rof

Es decir, que la cantidad de peso respecto al empuje depende sólo de las densidades del animal y del fluido. Se sabe que la densidad del agua es superior a la del aire, así que, reemplazando estos valores en la ecuación anterior, y comparando ambas, se tiene que:

ro / ro aire >> ro / ro agua > 1

De donde se deduce que el peso aparente de las ratas es menor en el agua. Pobres personajes de la película, las ratas se moverían mejor en el agua que en tierra, siempre y cuando floten.

Usaré la Segunda Ley de Newton: La suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto (F) es igual a la masa del objeto (m) multiplicada por su aceleración (a).
En este caso la fuerza que actúa sobre las ratas es el peso aparente, con lo que se tiene, operando:

F = m a => Pa = m a => P – E = m a =>


ro V g – rof V g = m a => (ro – rof) V g /m = a

Denotemos m la masa de la rata normal, M la masa de la rata gigante, v el volumen de la rata pequeña y V el volumen de la rata gigante. Recordemos la Ley de la escala, que decía que si la longitud de un animal se multiplicaba por x, su volumen lo hacía por x al cubo (x3), además la densidad se conserva, con lo que su masa también aumentaba por x al cubo. Entonces:

(ro – rof) v g / m = a

Donde a es la aceleración con la que se hundiría la rata pequeña.

(ro – rof) V g / M = (ro – rof) x3 v g / x3 m =

(ro – rof) v g / m = a

La rata gigante se hunde con la misma aceleración que una rata normal. Lo siento por los de la película, pero el plan de ahogarlas por el aumento de su masa no va a funcionar.

De todo lo visto antes se pueden extraer algunas conclusiones interesantes:
¿Habéis notado que los animales más grandes viven bajo el agua? Pues bien, hace unas líneas, he demostrado que las ratas gigantes se moverían mejor en el agua que en tierra, pues su peso sería compensado por el empuje de Peano, ese es el motivo de que los grandes animales vivan bajo el agua, la compensación de su peso por el empuje de Peano, de otra manera no serían capaces de moverse, con lo que no sobrevivirían.
Además hay otro motivo para vivir bajo el agua, el cual viene dado por la Ley de la escala, y es que el calor que absorbe el cuerpo depende de su volumen, mientras que la cantidad de calor que emana de ellos depende de la superficie que contacta con el exterior, es decir, su área. Recordemos que por la Ley de la escala el volumen aumenta más rápido que el área, así que a partir de un cierto tamaño el animal se sobrecalentará, por eso es necesario una fuente de refrigeración: el agua en el que viven la mayoría de ellos; por supuesto hay otros métodos de refrigeración, como las orejas del elefante que lo ventilan como si fueran abanicos.
De lo anterior también se deduce que los animales pequeños tienen temperaturas corporales bajas, por eso algunos de ellos sólo se dedican a comer: para mantener el calor corporal alto. También es la razón de que se abrigue mucho a los bebés.

Y eso es todo por hoy, la próxima semana El increíble hombre menguante (música de suspense).

Los Goliats de los animales

Esta entrada trata de los animales gigantes y las causas por las que no pueden existir.
Todos conocemos grandes animales como King Kong, Godzilla, hormigas gigantes, mantis religiosas gigantes, y cualquier otro animal al que le siga la palabra gigante.

Yo hablaré de las ratas gigantes, las cuales salían en la película de 1976 “El alimento de los dioses”. En esencia esta película trata de una isla en la que aparecen animales de grandes dimensiones, su desproporcionado tamaño se debía a que comían un líquido blanco (el alimento de los dioses mencionado en el título). La principal especie animal que tenían que combatir los protagonistas eran las ratas, aunque también aparecían otras especies, como unas avispas del tamaño de la espalda de un hombre.

Me voy a centrar en las ratas. En la película se dice que pesan unos 70kg, y se puede ver como un hombre puede mover a una de ellas con algo de esfuerzo, también se observa que las ratas se suben al tejado de una casa y al de una caravana.
Para ver que todo esto no sería posible es necesario usar la Ley de la escala enunciada por Galileo Galilei, que dice:
Si se tiene un objeto y sus dimensiones se multiplican por un factor x, el área de su superficie lo hará por x al cuadrado, mientras que su volumen lo hará por el cubo de x.
De este resultado también se deduce que la masa se ve multiplicada por x al cubo, puesto que la densidad se mantiene constante.
Según la Wikipedia las ratas de campo miden entre 16 y 22cm, tomaré 20cm como longitud de las ratas; su peso está entre 150 y 230gramos, así que usaré un valor de 200g (0’2kg). En la película su tamaño después de crecer es de unos 2m (algo más altas que un hombre), así que su tamaño se ha multiplicado por 10; con lo que, si se aplica la Ley de escala, se tiene que su volumen (y por tanto su masa) se ha multiplicado por 1000, así que su peso es de 200kg. Menuda fuerza tiene el protagonista para levantar una de estas ratas, y el tejado de la casa y el de la caravana aguantan a varias de ellas.

Ahora voy a estudiar si las ratas serían capaces de moverse con ese peso. En primer lugar defino la Fuerza relativa como el peso que es capaz de soportar un animal (incluyendo su propio peso) partido de su peso; ahora bien, la fuerza soportable depende de la sección máxima de los músculos del animal, mientra que su peso depende de su masa, con lo que, aplicando de nuevo la Ley de la escala, existe un tamaño en el que el animal no podrá soportar su propio peso. Voy a suponer que las ratas tienen una fuerza relativa de 2, entonces una rata normal soportaría 400g, mientra que las gigantes “sólo” aguantarían 40kg, no podrían con su propio peso.
Obviamente para que las ratas se puedan mover su fuerza relativa debería ser como mínimo 1, esto se consigue cuando el factor por el que se aumenta el tamaño de la rata (al que he llamado x) es igual a la fuerza relativa original (en este caso 2). Puesto que la nueva fuerza relativa es aproximadamente la fuerza relativa original multiplicada por x al cuadrado entre x al cubo, es decir nueva Fuerza relativa= Fuerza relativa original entre x; así que su tamaño máximo en el que podría mover su peso (y nada más que su peso) es de 40cm.

Finalmente he de decir que espero encontrar la forma de meter fórmulas en el blog antes de la próxima entrada, porque si no la parte de desarrollo de fórmulas será difícil de seguir.

A por ellos

Para deleite del público comienza mi blog dedicado a Física en la ciencia Ficción.
Voy a dar caza a todos esos fallos físicos que puedo descubrir dentro de lo poco que sé de física(soy matemático, no veo números salvo en los precios de las tiendas).