The Big Bang Theory fails

The Big Bang Theory es una serie de comedia sobre cuatro físicos frikis, y a la que me he aficionado últimamente. En uno de los capítulos surge una conversación que me recuerda a esta asignatura:
Los físicos invitan a su vecina a ver una maratón de películas de Superman.
- Me gusta esa (película de superman) en la que Lois cae del helicóptero y superman la salva –dice la vecina.
- ¿Te das cuenta que esa escena está plagada de inexactitudes científicas?
- Ya sé que los hombres no vuelan.
- No. Supongamos que pudieran. Lois Lane está cayendo con un índice de aceleración de 10 metros por segundo, cada segundo. Superman vuela hacia ella para salvarla extendiendo sus dos brazos de acero. La señorita Lane, que está cayendo aproximadamente a 200km/h, choca con ellos y es inmediatamente cortada en tres partes iguales.
Ante la obvia repulsión que muestra la vecina otro de los físicos argumenta:
- A no ser que superman se ajuste a su velocidad y desacelere.
- ¿En que espacio, señor? Ella está a 60cm del suelo. Francamente, si él la amara, la hubiera dejado estrellarse en el pavimento. Hubiera sido una muerte más piadosa.
- Perdóname, pero todo tu argumento se apoya en el supuesto de que el vuelo de superman es una proeza de fuerza.
- ¿Te estás oyendo? Está claramente establecido que su vuelo es una proeza de fuerza. Es una extensión de su capacidad para saltar grandes edificios, una capacidad que obtuvo de la exposición al sol amarillo de la Tierra.
- ¿Y como vuela de noche?
- Por una combinación de la reflexión solar de la luna y la capacidad de las células cutáneas kriptonianas para almacenar energía.

Tengo que corregir un comentario: el vuelo de Superman sí es una extensión de su habilidad de saltar, realmente es un salto muy largo, no tiene nada que ver con el Sol.

Ahora hagamos un simple cálculo usando las ya conocidas fórmulas

y = y0 + v0 t + 1/2 a t^2

v = v0 + a t

Sabemos que v0 es 0m/s, a es 10m/s^2, v es 200km/h = 55,55 m/s, de donde se deduce que el tiempo de caída es de 5'555s.
Como también sabemos que y0 = 0m, se llega a que y es 154'29m. Una altura bastante acertada. Bien por los que se encargan de hacer la serie.

Pero realmente la conclusión a la que se puede llegar de este tema es bastante lógica. Todos sabemos que caerse desde una gran altura provoca la muerte en humanos normales (sin superpoderes), y que la mayoría de los héroes salvan a la gente en el último segundo. Realmente esto no salva de la muerte:

y - h = y0 + v0 (t - t1) + 1/2 a (t – t1)^2

Donde h es la altura a la que el superhéroe salva a la persona que se está cayendo, t1 es el tiempo que tarda la persona en recorrer los últimos h metros, v es la velocidad en el momento que el superhéroe coge al sujeto que cae. Lo demás sigue la notación típica tomándose como un movimiento de caída sin que el héroe aparezca.
Despejamos v0 en la segunda fórmula, resultando

v0 = v – a (t – t1)

Sustituyendo

y - h = y0 + (v – a (t – t1)) (t – t1) + 1/2 a (t – t1)^2

y – h = y0 + v (t – t1) - a (t – t1)^2 + 1/2 a (t – t1)^2

y – y0 – h = v (t – t1) -1/2 a (t – t1)^2

(y – y0 – h)/(t – t1)^2 + 1/2 a (t - t1) = v

Llamemos v* a la velocidad calculada de la misma manera y que sería la velocidad que tarda en llegar al suelo sin que el héroe aparezca.

v* = (y – y0)/t^2 + 1/2 a t


v* – v = (y – y0) (2 t t1 – t1^2)/(t^2 (t –t1)^2) – h/(t – t1)^2 + 1/2 a t1

Esta es la máquina de hacer chorizos. Se meten unos datos adecuados (tienen que ser adecuados, que en otro caso no funciona) a la situación y se comprueba fácilmente que v* - v es casi 0m/s.
Esto es lógico, pues normalmente la distancia al suelo de la persona que cae cuando es salvada es muy pequeña, y el tiempo que tarda en recorrer esta distancia es muy corto; esto se debe a que viene siendo acelerado desde varios metros de altura por la fuerza de la gravedad.

Todo lo anterior se puede ver fácilmente haciendo los cálculos anteriores para hallar una velocidad, y después tomando esa velocidad como la v0 en otro problema con tiempo y distancia pequeños.

Esto nos indica que los superhéroes no salvan a la gente en realidad. Los matan un poco antes de tiempo. La forma adecuada de salvar a alguien es cogiéndolo en el aire y decelerando poco a poco (como bien se indica en la conversación del inicio).

Destaquemos como auténtico superhéroe a Spiderman, pues coge a la gente mientras se cuelga de su telaraña, la cual es elástica, y, por tanto, amortigua la caída frenándola poco a poco (es como un elástico de hacer puenting).

Eso es todo por ahora.