Soñando con física

Feel the power

2009-02-01T23:08:00.008+01:00

Enlazando con la última entrada, ésta tratará de cómo conseguir la energía necesaria para el viaje en el tiempo. También está inspirado en el artículo que mencioné en la entrada anterior.

La tecnología para construir máquinas del tiempo no parece que esté a nuestra disposición a corto plazo, pero podría estar en manos de una civilización más avanzada. Así que a continuación enumeraré alguna de las opciones de las que dispondría una civilización avanzada que necesitase obtener grandes cantidades de energía.
No importaría tanto el cómo la empleasen para fabricar dispositivos para el viaje en el tiempo como la forma de obtenerla. El siguiente artículo no trata más que de la exposición de algunas ideas del físico Freeman Dyson.
Pero antes de comentar las especulaciones de Dyson es conveniente introducir con algún detalle la clasificación de civilizaciones de Nicolái Kardashev. Se trata de una clasificación pensada como una guía heurística a la hora de analizar qué tipo de civilizaciones extraterrestres podrían comunicarse a través de ondas de radio con nosotros. Para Kardashev, el parámetro fundamental a la hora de establecer una clasificación en tipos sería la energía en la comunicación interestelar, ya que eso daría una idea del grado de desarrollo de tal civilización. Los tipos principales son tres:

- Tipo I. Dispondrían de energía a escala planetaria. Podrían emplear toda la energía que se produce en la Tierra para la comunicación interestelar. Las cifras empleadas por Kardashev se refieren a la producción de energía en los años sesenta del siglo pasado, así que no hay una diferencia importante con la producción actual en lo que a este asunto se refiere. Por lo tanto, nosotros no habríamos alcanzado, estrictamente hablando, el tipo I de civilización. Sea como sea, dentro del primer tipo se encontrarían civilizaciones de un nivel tecnológico similar al nuestro. No parece probable que una civilización tipo I pueda plantearse viajar al pasado o a un futuro muy lejano, salvo que exista algún descubrimiento sensacional en el campo de la física que lo permita.

- Tipo II. Su disponibilidad de energía para la comunicación interestelar sería equivalente a la generada por una estrella del tipo del Sol. Es decir, podrían emplear toda la energía producida por una estrella en forma de radiación electromagnética (luz, calor, etc.). Quizá una civilización a este nivel pudiese ya construir agujeros de gusano o motores de distorsión, pero quizá la energía disponible no fuese suficiente para ello.

- Tipo III. Lo mismo que en el caso anterior pero para toda una galaxia.

Parece que en este caso el viaje en el tiempo sería una realidad, si físicamente fuera posible, ya que podrían manejar todo tipo de objetos astrofísicos a su antojo.

Centrándonos en las civilizaciones de tipo II, ¿cómo podrían obtener tanta cantidad de energía? La respuesta se encuentra en un hipótesis sugerida por Dyson: podrían construir una esfera gigantesca rodeando la estrella, o, lo que es lo mismo, una esfera de Dyson. A Dyson se le ocurrió está idea pensando en la posibilidad de que si una civilización construyese un artefacto así emitiría en el infrarrojo de una forma muy característica. El propio Dyson ha comentado que la inspiración le vino de la lectura de Hacedor de estrellas de Olaf Stapledon. Una esfera así sería muy efectiva para recoger la radiación de la estrella que rodease, pero presenta serios inconvenientes para su construcción.
Tras proponer su existencia y los parámetros de observación correspondientes a lo largo de los años, Dyson ha considerado algunos problemas relacionados con su construcción. En todo momento los razonamientos de Dyson están basados en una física muy básica y muy general. Lo más importante sería buscar la cantidad suficiente de material para construirla, lo cual es fácil ya que no tendríamos más que destrozar unos cuantos planetas como la Tierra y habría masa suficiente. Incluso solamente con la masa de la Tierra sería posible construir una esfera; muy delgadita, pero se podría. Pero para hacernos una idea, empleando una masa como la de Júpiter tendríamos de sobra. Otro tema a considerar sería el material de construcción, ya que una esfera tan grande estaría sometida a grandes tensiones, como resultado de la gravedad de la estrella y su movimiento de rotación, porque la esfera habría de girar para poder mantener un sistema de gravedad artificial en la zona de su ecuador, si es que se pretende que la esfera sea habitable. No conocemos materiales que puedan aguantar tales tensiones, pero tampoco es algo crucial. La solución para este problema guarda relación con otro de los problemas que presenta la construcción de una esfera de Dyson.
El otro problema es la estabilidad gravitatoria. Una esfera de Dyson no es estable gravitatoriamente, ya que bastaría un pequeño movimiento para que se alejara de su posición inicial hasta chocar con la estrella que rodea. La razón se encuentra en el hecho de que un objeto hueco tiene un campo gravitatorio en su interior, no hay atracción por parte de la esfera de Dyson hacia los objetos de su interior (por eso hay que hacerla rotar para que en algunas zonas de ella exista una gravedad artificial: al hacerla girar se puede simular una atracción gravitatoria en zonas próximas al ecuador de la esfera). Además, los choques con meteoritos podrían hacer que se desviase y al final chocase con la estrella debido a que la esfera no es lo suficientemente estable como para que esas pequeñas modificaciones de la trayectoria no la desvíen. Una forma de resolver este problema sería considerar una esfera que no sea compacta, sino constituida por una gran cantidad de sectores relativamente pequeños cuya órbita pudiera guiarse con diversos dispositivos como velas solares u otros sistemas de propulsión.
Si la civilización que construyera la superestructura fuera menos ambiciosa podría conformarse con aprovechar solamente una parte de la energía disponible y construir no una esfera, sino otro tipo de estructura, como por ejemplo un anillo. Al igual que una esfera, un anillo es inestable, más inestable aún que la esfera, y por lo tanto presenta más problemas de construcción que la esfera.

Pero esta obtención de energía mediante esferas de Dyson podría resultar insuficiente para algunas civilizaciones avanzadas.¿Existe alguna otra forma de obtener energía de una estrella sin tratar de aprovechar toda la energía electromagnética que emite hacia el espacio interestelar? Sí, existe. Y para ello habría que emplear lo que Dyson ha denominado "máquinas gravitatorias". En realidad, dichas máquinas no serían tales, sino que serían sistemas constituidos por planetas, estrellas, y grandes objetos. Con ellas la ingeniería cósmica alcanza cotas auténticamente deslumbrantes. La idea que hay detrás de su empleo es que la energía gravitatoria que puede obtenerse de una estrella es mucho mayor que la que se puede obtener gracias a la radiación electromagnética.
Cuando dos estrellas rotan la una alrededor de la otra formando un sistema binario emiten radiación en forma de ondas gravitatorias. Al igual que una onda en la superficie del agua la deforma o una onda acústica comprime y expande el aire a su paso, una onda gravitatoria deforma el espacio-tiempo. No obstante, las ondas gravitatorias son tremendamente débiles y se necesitan masas muy grandes confinadas en regiones del espacio relativamente pequeñas para que sean intensas. Una civilización avanzada siempre podría tratar de aprovechar directamente las ondas que pudieran emitir sistemas de dos o tres estrellas muy compactas como son las estrellas de neutrones o las enanas blancas, aunque éstas tengan menor densidad que las primeras.Pero hay otro procedimiento mucho más simple y eficiente.
Se trataría de enviar un cuerpo masivo hacia el sistema binario de estrellas de forma que pasase cruzando en las órbitas y ganase energía gravitatoria en su órbita a costa del sistema estelar. Luego se aprovecharía la energía cinética que se ha ganado a costa de la energía gravitatoria del sistema estelar. Como la energía disponible en un sistema de dos estrellas enanas blancas o de neutrones es muy grande, el paso de un planeta que les reste energía no consume sino una pequeña fracción de la energía disponible. El mecanismo mediante el cual el planeta que se acerca al sistema estelar les "roba" energía gravitatoria a las dos estrellas es similar al que emplean las sondas espaciales para propulsarse hacia el Sistema Solar exterior, un efecto de onda gravitatoria. Incluso podría enviarse no un planeta, sino una estrella, hacia el sistema binario. Estamos hablando ya de enormes cantidades de energía. Pero, ¿cómo mover los planetas y las estrellas para construir tales máquinas gravitatorias?

Dyson propone emplear lo que él llama sistemas de eyección de masas. Estos sistemas serían dispositivos fijados al cuerpo que queremos mover y que expulsarían materia a altas velocidades desde la superficie del mismo. Su principio de funcionamiento es muy simple: del mismo modo que una escopeta produce un retroceso al disparar, un sistema así tendría un retroceso a la hora de expulsar masas a grandes velocidades. Su fundamento es uno de los principios fundamentales de la física, la conservación del producto de la masa por las velocidades en un sistema de cuerpos. En una escopeta el sistema está constituido por la escopeta y las balas dentro de los cartuchos (o perdigones). En un primer momento tanto las balas como la escopeta se encuentran en reposo. Al disparar las balas a una velocidad muy alta la única forma de que se conserve ese producto de las masas por las velocidades es produciendo un retroceso en el cañón de la escopeta. Ese es el principio del funcionamiento de la propulsión por eyección de masas. En el caso de un planeta o una estrella las masas que habría que "disparar" (las balas o perdigones) tendrían que ser muy grandes. Y, por supuesto, el tiempo de movimiento de los planetas o estrellas sería muy lento. En el caso de un planeta bastaría con ubicar enormes cañones en la superficie; en el de una estrella, habría que emplear enormes campos magnéticos para expulsar enormes masas de gas de la estrella. La energía que se emplearía para mover estrellas y planetas, y la que se podría obtener con ello, ya podría ser suficiente para fabricar máquinas que deformen el espacio-tiempo.

Por último, todavía podemos considerar una forma aún más espectacular de obtener energía. En este caso habría que emplear nada más y nada menos que agujeros negros. Roger Penrose ha demostrado que puede obtenerse energía a costa de la energía gravitatoria de un agujero negro en rotación. Podríamos hacerlo disponiendo dos grandes estructuras que rodeasen el agujero negro a cierta distancia. Por ejemplo, dos esferas o anillos. Su mecanismo de funcionamiento sería muy simple: no habría más que dejar caer un objeto masivo desde una estructura y recogerlo en la otra. Con la trayectoria adecuada podría obtenerse gran cantidad de energía.

Rock around the clock

2009-02-01T22:52:00.008+01:00

Esta entrada trata de los viajes en el tiempo, y se fundamenta en un artículo que encontré en Internet, pero cuya dirección no recuerdo ni tengo guardada en el historial.

La idea básica en la que se fundamenta el viaje en el tiempo es tremendamente simple y una de las más importantes de toda la física: el espacio y el tiempo deben entenderse como partes de una sola entidad geométrica: el espacio-tiempo. Es la idea básica que hay tras la relatividad de Einstein y todas las teorías sobre la gravitación de que dispone la física contemporánea. En este caso la ciencia ficción se adelantó un poco a la ciencia, ya que Herbert George Wells ya intuía en su novela La máquina del tiempo que un viaje de este tipo conllevaba algún tipo de viaje geométrico, dándole al tiempo un sentido que de algún modo intuía el futuro desarrollo de la relatividad por parte de Albert Einstein, Henri Poincaré y Heindrik Lorentz.

Una vez se acepta el hecho de que el espacio y el tiempo forman una misma entidad geométrica se pueden deducir fácilmente procedimientos para viajar por el tiempo, ya que posiblemente al formar parte de una misma entidad un viaje espacial podría llevar asociado un viaje temporal. La introducción del espacio-tiempo como un todo se debe principalmente a Einstein y a Herman Minkowsky, quienes proporcionaron un formalismo geométrico al que deberían adaptarse todas las teorías de la física. La relatividad especial de Einstein no es una teoría sobre propiedades físicas dependientes del movimiento de los cuerpos, como erróneamente se cree, sino un marco geométrico para las teorías físicas, viniendo dadas las medidas relativas de algunas variables físicas como resultado de la imposición de ese marco geométrico subyacente. Aun así, tal teoría no es suficiente para asegurarnos viajes en el tiempo.

En el contexto de la teoría especial de la relatividad de Einstein solo hay dos formas de viajar en el tiempo, o al menos dos que no necesiten del concurso de alguna teoría exótica y poco fundamentada. Una de ellas es desplazarse a altas velocidades, ya que la percepción que tienen del tiempo dos observadores que se muevan el uno respecto a otro a velocidad constante es diferente (paradoja de los gemelos). También existen formas de viajar al pasado en el contexto de la relatividad especial. Podría hacerse si uno pudiese viajar a velocidades mayores que la velocidad de la luz en el vacío. Pero hay un problema, no se puede acelerar ningún objeto físico con masa distinta de cero hasta la velocidad de la luz en el vacío. Se trata de uno de los resultados fundamentales de la teoría de la relatividad. Se requeriría una energía infinita. No hay modo de hacerlo, pero, ¿y si el cuerpo siempre se moviese a una velocidad mayor que la de la luz en el vacío? En ese caso podría realmente viajar al pasado desde el futuro, pero siempre en un espacio habitado únicamente por partículas más veloces que la luz, que se denominan taquiones.

Hasta ahora nadie ha detectado taquiones en un laboratorio y es bastante probable que no existan, o que si lo hacen no sean útiles para un viaje. En cualquier caso sólo podríamos viajar si estuviésemos constituidos por taquiones, que no es el caso, y no es fácil imaginarse como podría realizarse una conversión de materia normal a materia taquiónica. Además, los taquiones plantean una serie de problemas y paradojas de modo que son muy pocos los físicos que creen realmente en su existencia. No obstante, sí que podrían emplearse si existiesen, para transmitir información al pasado.

La relatividad nos permite viajar al futuro pero no al pasado. De hecho el viaje al futuro a altas velocidades es el único tipo de viaje temporal que podríamos realizar con la tecnología actual. Pero no podríamos volver al tiempo de partida y, en cualquier caso, el viaje al pasado es el que resulta mucho más interesante. Hay que recurrir a una teoría que partiendo de la misma idea geométrica que la relatividad especial vaya más allá. Se trata de la teoría de la gravitación o relatividad general.
Esta teoría sigue manteniendo que hemos de hablar en términos de espacio-tiempo como un todo, pero introduce un nuevo factor en las ecuaciones, el efecto de la materia sobre la geometría. La relatividad especial se puede aplicar a observadores que se muevan a velocidad constante, pero no si se mueven de forma acelerada o bajo la acción de la gravedad. La relatividad general puede aplicarse en estos casos. De hecho, esta teoría relaciona las propiedades de los observadores acelerados con la gravedad. La idea fundamental de la relatividad general es la siguiente: la presencia de materia deforma la geometría del espacio-tiempo. El primero en llegar a esta conclusión fue Einstein, quien, partiendo de una hipótesis conocida como principio de equivalencia, estableció que la presencia de materia crea una curvatura en el espacio. Si la materia se distribuye de forma adecuada se puede curvar el espacio-tiempo, se puede deformar de tal modo que si realizamos un viaje a través del espacio también podemos realizar un viaje a través del tiempo. Por lo tanto, para construir una máquina del tiempo hemos de crear una distribución de materia que permita tal grado de deformación de la geometría del espacio-tiempo.

Se han propuesto varios métodos de viaje temporal, algunos incluso han sido empleados por los autores de ciencia ficción en sus historias, pero aquí solo mencionaré los tres más importantes y factibles; y sólo trataré el que no se ha visto en clase. Se trata de los atajos a través del espacio-tiempo, espacio-tiempos con simetrías de rotación en torno a un eje, y distorsiones del espacio-tiempo del tipo “motor de distorsión”.
Del que no hemos tratado en clase es el segundo caso: se puede viajar por el tiempo a través de espacio-tiempos en rotación. Esto fue descubierto por el matemático Kurt Gödel en los años cuarenta del pasado siglo. En concreto Gödel lo demostró haciendo referencia al universo como un todo. Es decir, si nuestro universo girarse en torno a un eje sería posible un viaje al pasado viajando a una galaxia lejana. El problema que tiene este método de viaje en el tiempo es que nuestro universo no rota, o lo hace tan lentamente que no percibimos su giro, por lo que el método del viaje de Gödel no es factible. Pero no todo está perdido, hay otras posibilidades. Un cilindro infinito muy compacto con una masa enorme confinada en su seno podría servirnos, simplemente tendríamos que mover una nave en círculos a su alrededor a velocidades muy elevadas. Pero tampoco existe un cilindro así, ¿qué hacemos entonces? Buscar una cuerda cósmica.
Las cuerdas cósmicas son una variedad de lo que se conoce como defectos topológicos. Se ha sugerido que pueden existir a partir de las diferentes teorías que explican el Big Bang, pero no se ha detectado ninguna todavía. Podríamos decir que las cuerdas cósmicas son los grumos del espacio-tiempo. Serían algo como los bultos de aire que quedan atrapados en el forro adhesivo cuando forramos un libro y que no hay forma de que desaparezcan por mucho que apretemos. Las cuerdas serían algo así, regiones del espacio con forma de cuerda, líneas en las cuales ha quedado un grumo y que no pueden ser eliminadas. Si realmente existen tendrán propiedades muy curiosas, aunque para fabricar una máquina del tiempo lo que nos interesa es que viajar en torno a ellas a gran velocidad sería como hacerlo en torno al hipotético cilindro infinito. Incluso el viaje al pasado podría ser más sencillo todavía. Si dos cuerdas estuviesen los suficientemente cerca habría una región en torno a ellas con forma de cuña en la cual moviéndonos de forma adecuada por sus cercanías podríamos viajar al pasado más eficientemente que dando vueltas alrededor de una sola cuerda. Pero el viaje podría ser muy peligroso. Tanto cerca de un agujero de gusano como de una estrella de neutrones o una cuerda cósmica hay que tener mucho cuidado porque los campos gravitatorios son tan intensos que un pequeño fallo podría convertir a los viajeros temporales en unos espaguetis.

Esto es en esencia de lo que trata el tercer método para viajar en el tiempo.
Y en breves momentos la última entrada del blog.

Guía del viajero espacial

2009-01-12T22:10:00.005+01:00

Esta vez trataré de los viajes espaciales en Star Wars.
La escena es la siguiente: hay que huir rápidamente de, por ejemplo, la Estrella de la Muerte. Después de destruir los cazas enemigos Han Solo y Chewbacca hacen rápidamente los cálculos precisos para el viaje y se lanzan al hiperespacio.
Viajar por el hiperespacio no es tan fácil, puesto que los objetos con grandes masas (como los planetas o asteroides grandes) hacen que vuelvas al espacio normal, y además bastante cerca de estos cuerpos, con lo que hay muchas posibilidades de que se impacte con el cuerpo, así que la nave y sus ocupantes no quedarían, digamos, en buen estado.
Cojamos dos planetas entre los que viajar. Por ejemplo Corellia, planeta natal de Han Solo, y Coruscant, capital de la mayoría de los gobiernos que tuvo la galaxia. Según el mapa oficial de Star Wars se tardan 4 horas en recorrer esta distancia, y entre ambos planetas están Sacorria, Talus y Tralus, y finalmente, Neimoidia. Cuentan como tres planetas, pues Talus y Tralus orbitan entorno a un eje entre ellos, con lo que sólo cuentan como un cuerpo para el caso que nos ocupa.
Si Corellia y Coruscant no orbitaran en torno a ningún astro (como nuestro Sol), esto acarrearía una serie de problemas en ambos planetas que no voy a debatir hoy. Sin embargo supongamos que los otros tres planetas sí orbitan en torno a un astro. En ese caso, el lugar que ocuparían en el espacio cambiaría. Podrían darse los casos de que los tres, dos, uno o ninguno de los planetas estuvieran entre Corellia y Coruscant.

Hay varias formas de calcular una órbita:
Una forma es tomar el movimiento elíptico puro como base y añadirle las perturbaciones para tener en cuenta la influencia gravitacional de los otros cuerpos. Este es el método conveniente para calcular las posiciones de objetos astronómicos, pues se llegan a conseguir resultados muy precisos. Aún así, hay otros fenómenos que deben ser tratados con métodos post-Newtonianos.
Otra forma, utilizada para propósitos científicos o de una misión espacial (que es de lo que estamos hablando), se utiliza la forma de ecuación diferencial. Según la Segunda Ley de Newton, la suma de todas las fuerzas es igual a la masa por su aceleración. Por tanto, las aceleraciones se pueden expresar en términos de posición. Los términos de perturbaciones son más fáciles de describir de esta forma. La predicción de las posiciones futuras y velocidades desde los términos iniciales se solucionan con un problema de valor inicial. Los métodos numéricos calculan las posiciones y velocidades de los objetos para un tiempo futuro muy pequeño, luego repitiéndolo (básicamente se toma lo que sería un intervalo en dimensión uno, y unos “triángulos” en dimensión mayor que uno, y se divide en partes más pequeñas, las cuales no tienen porque ser idénticas en longitud). Sin embargo, los pequeños errores aritméticos debido a la limitada precisión del ordenador se acumulan, limitando la precisión de esta aproximación.
Las simulaciones de diferenciales con grandes cantidades de objetos realizan los cálculos de forma jerárquica entre los centros de masas. Utilizando este esquema se puede simular galaxias, cúmulos estelares y otros objetos grandes.

Supongamos que el problema de valor inicial ya está resuelto antes de despegar, y sólo hay que introducirle los datos.

Con todo lo que se supone conocido entre los datos que se deberían de introducir en el ordenador de la nave debería de figurar al menos un dato de cada planeta (lo cual significa que tienes que saber todos los planetas que hay entre un planeta y otro), además de una posición original de cada perturbación, que debe de ser cercana a la actual para minimizar el error.
Todo esto tiene que ser conocido por el piloto, y además debe ser capaz de introducir los datos correctos incluso en situaciones de presión. Y esto es suponiendo que la nave sea capaz de escoger la ruta más segura conociendo estos datos, pues, en otro caso, interpretar los datos y decidir que una ruta es segura lleva un tiempo extra (en algunos casos un tiempo extra considerable). Si la nave fuera capaz de elegir la ruta por ella misma también aumentaría el tiempo, pues puede acercarse a otros planetas cercanos a los anteriores pero que no están en la ruta directa que se quiere seguir, y con este planteamiento, la nave puede intentar bordear también estos planetas, con lo que se deberían de introducir también datos de planetas cercanos a esos y etc. etc. etc.
Y recordemos que los planetas de origen y destino no orbitan, en el caso de que lo hagan pueden cambiar los planetas que hay entre ellos.

Conclusión: es imposible introducir todos estos datos en pocos segundos como se nos hace creer en las películas.

Fuentes: The official Star Wars Fact File, Star Wars Wiki

La muerte acecha en el espacio

2009-01-12T21:48:00.007+01:00

En la película de Star Trek Generations hay una escena en la que el malo de turno lanza un cohete a una estrella, y en pocos segundos se ve como la estrella explota, quedando más o menos como estaba originalmente pero sin alumbrar. Esta entrada trata de lo que ocurre cuando se destruye una estrella.

En primer lugar hay que separar tres tipos de destrucciones: Nebulosa planetaria, Supernova o Brote de rayos Gamma.

La nebulosa planetaria es un objeto gaseoso, creado a partir de la expulsión de las capas externas de una estrella de masa baja o intermedia (entre 0.8 y 8 veces la masa del Sol), Este tipo de estrellas, dentro de las que se incluye el Sol, se terminan enfriando hasta perder su energía térmica residual, transformándose así en una enana blanca.

Las supernovas son explosiones estelares que dan lugar a destellos de luz muy intensos cuya duración es de entre varias semanas a varios meses. Se caracterizan por un rápido aumento de intensidad hasta alcanzar un máximo, para luego decrecer en brillo de forma suave hasta desaparecer completamente. Se originan a partir de estrellas masivas que ya no pueden fusionar más su núcleo, incapaz de sostenerse tampoco por la presión de degeneración de los electrones, lo que las lleva a contraerse repentinamente y generar, en el proceso, una fuerte emisión de energía.
Las supernovas provocan la expulsión de las capas superficiales de la estrella en forma de enormes ondas de choque, llenando el espacio que la rodea con elementos pesados. Los restos componen nubes de polvo y gas. Cuando el frente de onda de la explosión alcanza otras nubes de gas y polvo cercanas, las comprime y puede desencadenar la formación de nuevas nebulosas solares que originen, en cierto tiempo, nuevos sistemas estelares.

Los brotes de rayos gamma son una fuente intensa y breve de rayos gamma. Se trata de los fenómenos físicos más luminosos del universo produciendo una gran cantidad de energía en haces breves de rayos gamma que pueden durar desde unos segundos hasta unas pocas horas. Debido a que la radiación gamma no atraviesa la atmósfera terrestre estos fenómenos solo pueden detectarse desde el espacio.

Ya sabemos que las estrellas pequeñas producen nebulosas planetarias y se convierten en enanas blancas. Ahora bien, las estrellas de más de 9 ó 10 veces la masa del Sol provocan supernovas o brotes de rayos gamma.
Esto se debe a que cuando están a punto de morir su núcleo es incapaz de generar más energía y no puede aguantar su propio peso ni el de la masa que tiene por encima de él, por lo que se hunde sobre sí mismo. Durante la contracción gravitatoria final se producen una serie de reacciones que fabrican multitud de átomos más pesados que el hierro mediante procesos de captura de neutrones y de protones. Dependiendo de la masa de ese núcleo inerte el remanente que quedará será una estrella de neutrones o un agujero negro. Cuando el remanente inicial sea una estrella de neutrones, una onda de choque se propagará por las capas exteriores, las cuales saldrán rebotadas hacia fuera. Dichas capas reciben además un excedente de energía de las reacciones nucleares producidas en el último estertor de la estrella, buena parte de él en forma de neutrinos. La conjunción de esos dos efectos da lugar a una supernova de colapso gravitatorio.
En función de la masa y de la metalicidad tenemos cuatro posibles destinos para las estrellas masivas y muy masivas:
Para la mayoría de las estrellas el remanente inicial será una estrella de neutrones y se producirá una supernova.
Si la masa inicial de la estrella es superior a unas 30 veces la masa del Sol (el límite exacto depende de la metalicidad), parte de las capas exteriores no podrán escapar a la atracción gravitatoria de la estrella de neutrones y caerán sobre ésta provocando un segundo colapso para formar un agujero negro como remanente final. Este segundo colapso produce un brote de rayos gamma.
En estrellas de masa superior a 40 veces la masa del Sol y baja metalicidad el remanente inicial es un agujero negro, por lo que las capas exteriores no podrían en principio rebotar contra él para producir una supernova, pero sí produce un brote de rayos gamma.
Las estrellas de muy baja metalicidad y masa entre 140 veces la masa del Sol y 260 veces la masa del Sol existe una última posibilidad: una explosión de supernova producida por la creación de pares electrón-positrón. En dicho caso la estrella se desintegra por completo sin dejar un remanente.

De todos estos casos parece que la transformación en enana blanca junto con la creación de una nebulosa planetaria es el único posible para la película, sin embargo este proceso lleva más tiempo que unos pocos segundos, y además la distancia del planeta desde el que se observa a la estrella que se destruye hace que la luz tarde un tiempo en llegar, y por tanto si desapareciera la luz de la estrella el planeta tardaría un tiempo en quedarse sin luz. Por ejemplo si el Sol se apagara en la Tierra pasarían ocho minutos hasta que nos enteráramos.

The Big Bang Theory fails

2008-12-01T20:47:00.009+01:00

The Big Bang Theory es una serie de comedia sobre cuatro físicos frikis, y a la que me he aficionado últimamente. En uno de los capítulos surge una conversación que me recuerda a esta asignatura:
Los físicos invitan a su vecina a ver una maratón de películas de Superman.
- Me gusta esa (película de superman) en la que Lois cae del helicóptero y superman la salva –dice la vecina.
- ¿Te das cuenta que esa escena está plagada de inexactitudes científicas?
- Ya sé que los hombres no vuelan.
- No. Supongamos que pudieran. Lois Lane está cayendo con un índice de aceleración de 10 metros por segundo, cada segundo. Superman vuela hacia ella para salvarla extendiendo sus dos brazos de acero. La señorita Lane, que está cayendo aproximadamente a 200km/h, choca con ellos y es inmediatamente cortada en tres partes iguales.
Ante la obvia repulsión que muestra la vecina otro de los físicos argumenta:
- A no ser que superman se ajuste a su velocidad y desacelere.
- ¿En que espacio, señor? Ella está a 60cm del suelo. Francamente, si él la amara, la hubiera dejado estrellarse en el pavimento. Hubiera sido una muerte más piadosa.
- Perdóname, pero todo tu argumento se apoya en el supuesto de que el vuelo de superman es una proeza de fuerza.
- ¿Te estás oyendo? Está claramente establecido que su vuelo es una proeza de fuerza. Es una extensión de su capacidad para saltar grandes edificios, una capacidad que obtuvo de la exposición al sol amarillo de la Tierra.
- ¿Y como vuela de noche?
- Por una combinación de la reflexión solar de la luna y la capacidad de las células cutáneas kriptonianas para almacenar energía.

Tengo que corregir un comentario: el vuelo de Superman sí es una extensión de su habilidad de saltar, realmente es un salto muy largo, no tiene nada que ver con el Sol.

Ahora hagamos un simple cálculo usando las ya conocidas fórmulas

y = y0 + v0 t + 1/2 a t^2

v = v0 + a t

Sabemos que v0 es 0m/s, a es 10m/s^2, v es 200km/h = 55,55 m/s, de donde se deduce que el tiempo de caída es de 5'555s.
Como también sabemos que y0 = 0m, se llega a que y es 154'29m. Una altura bastante acertada. Bien por los que se encargan de hacer la serie.

Pero realmente la conclusión a la que se puede llegar de este tema es bastante lógica. Todos sabemos que caerse desde una gran altura provoca la muerte en humanos normales (sin superpoderes), y que la mayoría de los héroes salvan a la gente en el último segundo. Realmente esto no salva de la muerte:

y - h = y0 + v0 (t - t1) + 1/2 a (t – t1)^2

Donde h es la altura a la que el superhéroe salva a la persona que se está cayendo, t1 es el tiempo que tarda la persona en recorrer los últimos h metros, v es la velocidad en el momento que el superhéroe coge al sujeto que cae. Lo demás sigue la notación típica tomándose como un movimiento de caída sin que el héroe aparezca.
Despejamos v0 en la segunda fórmula, resultando

v0 = v – a (t – t1)

Sustituyendo

y - h = y0 + (v – a (t – t1)) (t – t1) + 1/2 a (t – t1)^2

y – h = y0 + v (t – t1) - a (t – t1)^2 + 1/2 a (t – t1)^2

y – y0 – h = v (t – t1) -1/2 a (t – t1)^2

(y – y0 – h)/(t – t1)^2 + 1/2 a (t - t1) = v

Llamemos v* a la velocidad calculada de la misma manera y que sería la velocidad que tarda en llegar al suelo sin que el héroe aparezca.

v* = (y – y0)/t^2 + 1/2 a t

v* – v = (y – y0) (2 t t1 – t1^2)/(t^2 (t –t1)^2) – h/(t – t1)^2 + 1/2 a t1

Esta es la máquina de hacer chorizos. Se meten unos datos adecuados (tienen que ser adecuados, que en otro caso no funciona) a la situación y se comprueba fácilmente que v* - v es casi 0m/s.
Esto es lógico, pues normalmente la distancia al suelo de la persona que cae cuando es salvada es muy pequeña, y el tiempo que tarda en recorrer esta distancia es muy corto; esto se debe a que viene siendo acelerado desde varios metros de altura por la fuerza de la gravedad.

Todo lo anterior se puede ver fácilmente haciendo los cálculos anteriores para hallar una velocidad, y después tomando esa velocidad como la v0 en otro problema con tiempo y distancia pequeños.

Esto nos indica que los superhéroes no salvan a la gente en realidad. Los matan un poco antes de tiempo. La forma adecuada de salvar a alguien es cogiéndolo en el aire y decelerando poco a poco (como bien se indica en la conversación del inicio).

Destaquemos como auténtico superhéroe a Spiderman, pues coge a la gente mientras se cuelga de su telaraña, la cual es elástica, y, por tanto, amortigua la caída frenándola poco a poco (es como un elástico de hacer puenting).

Eso es todo por ahora.

Plutón estamos contigo

2008-12-01T20:16:00.010+01:00

Hoy dedico el blog a nuestro querido Plutón, no confundir con Pluto el perro de Disney, como mucha gente sabe a estas alturas hace poco tiempo (24 de agosto de 2006) Plutón fue catalogado como no planeta. Para compensar al pobre Plutón le dedico un blog, pues todos sabemos que es buena gente y siempre estaba ahí y seguirá estando. Plutón te queremos.

En primer lugar voy a hablar del origen de la discusión sobre si Plutón era o no un planeta.
La discusión comenzó al calcularse el tamaño de Plutón, pues resulta que es muy inferior al resto de los planetas (lo discriminan por ser pequeño), actualmente el diámetro de Plutón es de 2302km, y el de la Tierra es de 12756’28km, pero es que la Luna tiene un diámetro de 3474’8km, es decir, nuestro satélite es más grande que Plutón.
Hace unos pocos años se debatió la inclusión de tres cuerpos celestes al grupo de planetas del sistema solar: Ceres, Caronte y Eris.
Ceres era considerado el mayor asteroide descubierto, y su diámetro es más pequeño que el de Plutón.
Caronte es el satélite más grande de Plutón, de hecho Caronte no orbita entorno a Plutón, si no que ambos lo hacen en torno a su centro de masas que está situado entre ambos (en el caso de la Tierra y la Luna el centro de masas está en la Tierra, y por eso la Luna orbita entorno a nuestro planeta). Caronte y Plutón forman así un sistema doble.
Eris es un planeta algo mayor que Plutón y se encuentra casi a la máxima distancia posible del Sol, teniendo así un periodo orbital de 560 años.

La cuestión es que en el año 2006 se reunió la Unión Astronómica Internacional para ver si estos cuerpos celestes entraban en la categoría de planetas, dejando así en doce el total de planetas del sistema solar.
En esa reunión se concluyó una definición de planeta que dejaba a Plutón fuera del grupo:
Los planetas y sus cuerpos en nuestro Sistema Solar se definen en tres categorías, de la siguiente manera:
Primera categoría: Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su órbita.
Segunda categoría: Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite.
Tercera categoría: Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol son considerados colectivamente como cuerpos pequeños del Sistema Solar.

Con esta definición Plutón se convierte en planeta enano junto con Ceres y Eris, y Caronte queda como un cuerpo extraño entre la tercera categoría y la segunda.
Mucha gente afirma que Plutón cumple las condiciones para ser planeta, pero en realidad su órbita atraviesa el Cinturón de Kuiper, con lo que su órbita no está limpia de cuerpos celestes.

Posteriormente se ampliaría el número de planetas enanos a seis, incluyendo a Makemake y a Haumea, ambos en el Cinturón de Kuiper. Y actualmente hay una larga lista de candidatos a planeta enano, entre ellos el propio Caronte.

Para no fastidiar tanto al pobre Plutón se creó una nueva categoría de planetas denominados plutoides: Cuerpos celestes en órbita alrededor del Sol a una distancia mayor que la de Neptuno, con masa suficiente para que su propia gravedad supere las fuerzas de cuerpo rígido de tal modo que asumen una forma casi esférica de equilibrio hidrostático, y que no han vaciado su órbita de cuerpos vecinos.
Con esta definición actualmente lo plutoides son Plutón, Eris, Makemake y Haumea.

Y esto es todo sobre Plutón, siempre te recordaremos pequeño “planeta”.

La GRAN caída

2008-11-16T22:25:00.000+01:00

Esta es la segunda de las dos entradas que he hecho en poco más de un día y por eso son menos extensas de lo que normalmente son.

Esta vez trataré sobre la película “Viaje al centro de la Tierra” en su versión más reciente. En esta se llega al centro de la Tierra a través de una especie de chimenea gigante que hay en una mina y cuyo fondo es, justamente, el centro de la Tierra.
Vamos a hacer algunos cálculos, en primer lugar, supondré que la Tierra es esférica y su diámetro es de 12.700km (que es algo menor que su eje más pequeño), con lo que la distancia desde cualquier punto de la superficie (supongo que esos kilómetros que me faltan en el diámetro son los que han recorrido hacia abajo en la mina) hasta el centro de la Tierra es de 6.350km, los protagonistas de la película no se tiran hacia la chimenea, si no que caen, con lo que su velocidad inicial (V0) es 0. Apliquemos una fórmula:

H = H0 + V0 t + 1/2 a t^2

Donde H es la altura final (en este caso -6.350km), H0 es la altura original (en este caso 0km), t es el tiempo que tarda en realizarse el movimiento, y a es la aceleración (en este caso coincide en módulo con la gravedad y la dirección es hacia abajo, por lo que su valor es -10m/s^2). Despejando el tiempo tenemos que tardan 1.270s, o lo que es lo mismo, algo más de 21 minutos.
Calculemos la velocidad final de esa caída:

V = V0 + a t

Donde V es la velocidad final y los otros datos son los mismos que en el problema anterior. Sustituyendo se tiene que V es 12.700m/s. El golpe va a ser muy fuerte cuando llegues abajo. En la película los para un lago de agua, pero a esa velocidad da igual chocar contra agua que contra cemento.

Ahora bien, en realidad la fuerza de la gravedad no es constante a lo largo de la caída, puesto que depende de la distancia al centro de la Tierra. De hecho, la forma de calcularla es a partir de la Ley de gravitación universal de Newton, enunciada como:

F = G m1 m2 / r^2

Donde F es la fuerza de atracción entre dos cuerpos, G es la constante de gravitación universal, m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, y r es la distancia entre sus centros de gravedad.
Para hallar el valor de la gravedad se usa la expresión:

g = G m / r^2

Donde m es la masa de la Tierra y r es su radio (recordemos que en realidad la Tierra es un elipsoide, con lo que el valor de g es distinto en puntos distintos de la superficie). Como se puede ver, el valor de g es inversamente proporcional a r, con lo que al ir acercándose al centro de la Tierra el módulo de la gravedad aumentaría, y en realidad tardarían menos tiempo y llegarían a mayor velocidad (eso sí, del golpe no los libra nadie).

Algo interesante respecto a este tema es el hecho de que si la chimenea llevara de un extremo de la Tierra al otro (como si fuera un diámetro de la Tierra) y se dejara caer un cuerpo desde un extremo el movimiento que tendría sería armónico simple (MAS), y en ausencia de rozamiento, con amplitud el radio de la Tierra; sin embargo el aire va a presentar una oposición al movimiento, con lo que iría disminuyendo su amplitud hasta llegar a 0.

La próxima semana (espero) más y mejor (esto último es bastante fácil que suceda).

Eso es imposible

2008-11-16T22:05:00.000+01:00

Puesto que la última semana no he creado entradas nuevas, esta haré dos, la primera de las cuales termina con el tema de los superhéroes.

Puesto que los héroes que he tratado son básicamente los cuatro fantásticos, no podía evitar hacer una entrada sobre el Hombre Imposible. Este curioso personaje tenía la habilidad de transformarse a voluntad, lo que lo convertía en un ser tremendamente peligroso. Entre otras cosas llegó a transformarse en una bomba cuando el ejército (o algo similar) intentó detenerlo; también se transformó en un globo de agua para apagar a la Antorcha Humana; también fue capaz de convertir su cuerpo en el material más pesado de la galaxia para que la Cosa fuera incapaz de moverlo; y finalmente se separó en varias flores para no chocar con la Mujer Invisible.

En todos estos cambios es obvio que la masa del Hombre Imposible cambia, el más claro ejemplo es el caso en el que la Cosa intenta moverlo pero él cambia su peso sin variar la forma ni el tamaño de su cuerpo, es decir, sólo cambio su masa. Ahora bien, por la ecuación de Einstein

E = m c^2

Donde E es la energía de un cuerpo, m es su masa, y c es la velocidad de la luz (3·108 m/s).
Si el Hombre Imposible pesara unos 70kg su energía sería 2’1 x 10^18kg m/s.
Supongamos que la Cosa estaba floja en ese momento y era incapaz de levantar 700kg.
Entonces la energía del Hombre Imposible al cambiar su masa sería de 2’1 x 10^19kg m/s.
Al pasar de su estado más “masivo” a su estado original se liberaría una cantidad de energía igual a 5’67 x 10^19kg m/s. Vamos a pasar este valor a megatones, que es la unidad con la que se miden las explosiones nucleares y cosas similares.
Se sabe que:

1eV/c^2 = 1’783 x 10^-36kg

1eV=1’60218 x 10^-19 J

1Mt = 4’184 x 10^15J

En nuestro caso se tienen 700kg – 70kg = 630kg, que serían 3’5334 x 10^38eV/c^2, que al sustituir en la fórmula de Einstein da 3’5334 x 10^38eV de energía. Ahora, pasando este valor a Julios se tienen 5’6611 x 10^19J. Finalmente se pasa este valor a megatones, dando 1.353034394306114 x 10^4Mt (incluyo tantos dígitos para que se vea que aunque aquí ponía los valores redondeados en realidad operaba con todo el valor, para así no cometer tanto error).
Resulta que el simpático personaje libera una energía del orden de 10^4 megatones al transformarse, lo cual es bastante más poderoso que la Bomba del Zar, que, según la Wikipedia, es la bomba más potente detonada con el nada desdeñable poder de 50Mt. Se ve claramente que el Hombre Imposible responde claramente a su nombre, pues puede liberar una energía 200 veces mayor (tirando por lo bajo) que la bomba más potente de la Tierra sin que explote nada.

Más curioso es separarse en varias flores para no golpear a Sue Storm y que después se vuelva a convertir en él mismo, puesto que, a parte del cambio de masa (con la correspondiente explosión) y la reorganización de los átomos, todavía es capaz de controlar sus diversas partes corporales aunque no estén conectadas a su cerebro. Esto último quedará como “Suspension of Disbelief”, o, al menos, como algo que supera mi conocimiento.

Si alguien está interesado te puedes bajar el primer comic en el que sale el Hombre Imposible de esta página.

Un tipo caliente

2008-11-02T16:01:00.000+01:00

En la anterior entrada hablé sobre la carrera que tuvieron Silver Surfer y la Antorcha Humana, un detalle importante sobre estos dos personajes es que ambos son capaces de volar (y a bastante velocidad), sin embargo, la forma en que consiguen surcar el cielo es distinta en los dos casos:

El Silver Surfer vuela gracias a su tabla de surf, pero ¿puede existir una tabla de surf que vuele? Supongamos que la tabla de surf es un paralelogramo formado por rectángulos, sobre este cuerpo actúan tres fuerzas: el peso de la tabla (Pt), el peso de Silver Surfer (Ps), y el Empuje de Peano del aire (E) mencionado en el artículo “Flotar o no flotar”, en ese mismo artículo está también la definición de Peso.
Denotamos por Mt la masa de la tabla, Rot la densidad de la tabla, g la gravedad, Vt el volumen de la tabla, Ms la masa del Silver Surfer, Roa la densidad del aire, Vd el volumen de la tabla sumergido en el aire, h es la altura sumergida en el aire de la tabla, H es la altura total de la tabla, A es el área del rectángulo formado por el largo y el ancho de la tabla.
Recordemos que M = Ro V; Vd = A h; y que Vt = A H.
Con todo esto se puede empezar con los cálculos:

Pt + Ps = E

Mt g + Ms g = Roa g Vd

Rot g Vt + Ms g = Roa g Vd

Rot = Roa Vd/Vt – Ms/Vt

Rot = Roa h/H – Ms/ (A H)

Como h < H, se tiene que h/H < 1.
Además Ms > 0, A > 0, H > 0, con lo que Ms/ (A H) > 0.
Concluimos así que

Rot < Roa

Es decir, que la tabla es menos densa que el aire. La tabla de Silver Surfer tiene bastante pinta de ser sólida, y, al menos en la Tierra, no existen cosas así. Lo más similar que se conoce actualmente es el Aerogel, un material cuya densidad es sólo 3 veces la del aire (aun así es mayor, con lo que no cumple el cálculo anterior). Entre las propiedades de esta sustancia destaca que puede aguantar relativamente bastante peso, es aislante térmico, tiene un bajo índice de refracción, y la velocidad del sonido a través de él es de 100 m/s.

Silver Surfer ha caído, ¿le pasará lo mismo a la Antorcha?

En ningún lugar consta que Johnny Storm posea el poder de volar (bueno, yo lo dije, pero era para simplificar las cosas), su “única” habilidad es la manejar el fuego, y logra, impulsándose con sus llamas, elevar el vuelo. Estudiemos este fenómeno, Johnny es como un cohete, consigue su empuje proyectando fuego por detrás, en este caso los pies, pues es la parte del cuerpo que tiene más atrasada durante el vuelo.
Sin embargo hay una diferencia entre los cohetes y Johnny, los primeros se impulsan verticalmente (o casi) cuando son usados para ir al espacio, mientras que los misiles (que también son cohetes) se impulsan en parte de su recorrido hacia el cielo para ganar altura, y no dejan de tener este movimiento (en mayor o menor medida) hasta que están próximos a su objetivo (en el caso de algunos misiles sólo se impulsan al comenzar y después se dejan caer movidos en el eje vertical por la gravedad y en el horizontal por su movimiento original). Ahora bien, la Antorcha Humana sólo se impulsa en la dirección horizontal, con esto consigue un empuje hacia delante, sin embargo debería de perder altura, pues sus fuerzas verticales solamente son su Peso (P) y el Empuje de Peano (E) del aire (que es muy bajo). Entonces, igualando fuerzas (y usando notaciones similares a las del caso del Silver Surfer):

P = E

M g = Roa g Vd

V Ro = Roa Vd

V = Roa/Ro Vd

Como Roa < Ro se tiene que V < Vd, lo cual es imposible.

Johnny también se caería y la persecución tendrían que hacerla corriendo los dos. Pero la Antorcha, que a veces es ingeniosa (el sistema de vuelo es bastante bueno a pesar de sus fallos) decide solucionar el problema de su caída lanzando llamas contra el suelo con una fuerza suficiente para dejarlo a una altura constante. Su expresión sería de la siguiente forma:

F + P = E

F + V Ro = Roa Vd

F = Roa Vd – V Ro

Y como está totalmente sumergido en el aire se pueden igualar Vd y V.

F = (Roa – Ro) V

Obviamente es negativa por estar dirigida hacia arriba (saldría positiva si se pusiera originalmente en el término de la derecha, sumando a E).

Creo que he visto a Electro usar este sistema con sus rayos (aunque normalmente él no vuela). Lo malo de esta solución es que Johnny arrasaría con todo lo que tuviera debajo.

El poder de Johnny también presenta otros inconvenientes: el más obvio es que el cuerpo humano está compuesto de distintas sustancias, que presentan distintas temperaturas de inflamación, con lo que habría partes de su cuerpo (como el pelo) que se inflamarían a una temperatura distinta de la del resto del cuerpo, con lo que se vería obligado a usar distintas temperaturas para encender cada parte de su cuerpo.
Otra de las consecuencias está más oculta, aunque todo el mundo la conoce: el aumentar la temperatura corporal tiene una serie de consecuencias directas en el organismo, como son el aumento de la elasticidad en los músculos (al calentarlos se estiran más fácilmente), y un aumento del ritmo cardíaco. Este conocimiento es de dominio público, pues este efecto también se consigue con un buen calentamiento antes de hacer deporte. El caso de Johnny es bastante más extremo, y especialmente peligroso es el aumento del ritmo cardíaco, que produce un aumento de la velocidad de la sangre. Ahora voy con la parte física. Aplicando el Principio de Bernoulli:

V^2 /(2 g) + P / (Ro g) + z = cte

Donde V es la velocidad del fluido en la sección considerada, g la gravedad, z es la altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia, P es la presión a lo largo de la línea de corriente, Ro es la densidad del fluido. Despejando y tomando todo constante excepto la presión y la velocidad se llega a:

P = cte1 - cte2 V^2

Con lo que se deduce que al aumentar la velocidad disminuye la presión sanguínea. Esto provoca hipotensión, esto es que cuando la presión arterial y el flujo de sangre disminuyen más allá de cierto punto, la perfusión del cerebro disminuye críticamente (es decir, la fuente de sangre no es suficiente), causando mareos, vértigos, debilidad y el desfallecimiento.

¿Forma de solucionar esto? para la Antorcha es posible en la película, en el momento que combina su poder con la elasticidad de Mr. Fantástico, puesto que, por el efecto Venturi (el efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor), podría aumentar el tamaño de sus vasos sanguíneos para conseguir una disminución en la velocidad y así aumentar su presión.

Sin embargo, el poder de Reed Richards también está sujeto a fallos físicos, ya que la variación de la longitud de un objeto sigue una fórmula:

VL = 1/E L0 F/A

Donde VL es la variación de la longitud (lo que se ha estirado), L0 es la longitud original, F es la fuerza que está estirando al objeto, A es el área de la sección transversal a la fuerza aplicada, y E es el módulo de Young. Este último depende del material, y su valor es distinto, por ejemplo, en la carne que en los vasos sanguíneos o en los huesos; y puesto que al estirarse Mr. Fantástico todas estas cosas se alargan la misma longitud, y bajo el efecto de la misma fuerza, su única diferencia es el módulo de Young, por lo que no puede ser compensado por otro valor que cambie también. Esto hace que cada componente de las distintas partes de su cuerpo debiera estirarse una longitud distinta (y se supone que es uno de los hombres más inteligentes de la Tierra…).

En resumen: Silver Surfer tendría que viajar caminando; la Antorcha Humana no podría volar sin provocar grandes daños, y, de hecho, se pasaría el día enfermo en la cama después de usar sus poderes; y a Mr. Fantástico no le llegaría sangre a sus manos cuando se estiran (suponiendo que se estirara más la carne que los vasos sanguíneos, en el caso contrario sus venas y arterias atravesarían su carne cuando se estira).

Más dura será la caída

2008-10-25T23:24:00.000+02:00

Aunque la semana pasada dije que esta entrada trataría del Increíble hombre menguante he preferido dedicársela a los 4 Fantásticos. Por si alguien no conoce a estos superhéroes, os diré cuales son sus poderes: Mr Fantástico (Reed Richards) es capaz de estirar cualquier parte de su cuerpo (cualquiera…), la Mujer Invisible (Susan Storm) capaz de hacerse invisible y crear campos de fuerza también invisibles, la Antorcha Humana (Johnny Storm) capaz de manejar el fuego y volar, la Cosa (Ben Grimm) posee gran fuerza y resistencia.

Me centraré en una escena de su más reciente película: Los 4 Fantásticos y Silver Surfer. Durante la boda de Reed Richards y Susan Storm aparece el Silver Surfer por Nueva York (casualidades de la vida), Johnny se lanza en su persecución en una trepidante carrera que culmina cuando el Silver Surfer agarra a la Antorcha Humana por el cuello y empieza a elevarse hasta llevarlo más allá de la atmósfera. En este punto las llamas de Johnny se apagan (por falta de oxígeno) y el Surfista Plateado lo deja caer sobre la Tierra.

Analicemos esta escena:
Se trata de un cuerpo en caída libre, con lo que usaré las siguientes fórmulas:

x = x0 + v0 t + ½ a t^2

v = v0 + a t

Nota: ^2 representa algo elevado al cuadrado.
Donde x es el espacio final (en este caso el suelo, es decir x = 0), x0 es el espacio inicial, v0 es la velocidad con la que empieza el movimiento (en este caso v0 = 0 por suponer que lo deja caer), t es el tiempo durante el que se está haciendo el movimiento, a es la aceleración (en este caso 10 m/s^2 por ser la aceleración igual a la gravedad), finalmente, v es la velocidad final (es decir, la velocidad con la que llega al suelo).

Pongamos que la atmósfera terrestre es de unos 100Km de altura (en realidad es de más), así que usando la primera fórmula se llega a que t = 141’42s. Sin más que sustituir los valores en la segunda fórmula tenemos que la velocidad al llegar al suelo es de 1414’2m/s, o lo que es lo mismo, 5091’12Km/h.

Johnny se va a dar un buen golpe, además este valor está por debajo del valor real, pues la atmosfera es más alta; después de superar la atmósfera, el Silver Surfer se eleva todavía más; y no deja caer a la Antorcha, si no que lo tira con un poco de fuerza.
Por último, Johnny nunca ha sido muy inteligente, él es el típico joven atolondrado, y por eso no se da cuenta de lo que sucede cuando usa sus poderes en esta caída:
Lo que la Antorcha emplea para volar es su propio fuego lanzándolo por sus pies para conseguir impulso. Pues bien, en este caso mientras cae se transforma en la Antorcha (supongo que para intentar frenar su caída), sin embargo su intento tiene poco éxito y sólo consigue lanzar un poco de fuego (del que emplea para volar) durante unas décimas de segundo. En la película parece que con esto basta para frenar la mayor parte de su caída, sin embargo su impulso es a favor de su movimiento, es decir, sólo aceleraría la caída, puesto que aplica una fuerza en el sentido del movimiento, independientemente del módulo de esta fuerza el movimiento será más rápido, ya que, por la segunda ley de Newton, la fuerza proporciona una aceleración (como muy sabiamente emplea Johnny para volar).

Conclusión: encima de que tiran a Johnny desde gran altura, él aumenta su velocidad para darse la gran gochada contra el suelo, de hecho, la última de su vida.

Y sí, las imagenes que más me gustaban de este tema sólo las encontre en pequeñito.

Flotar o no flotar

2008-10-17T18:59:00.000+02:00

En la anterior entrada demostraba que las ratas gigantes de la película “El alimento de los dioses” no podían existir, pues serían incapaces de mover su propio peso. En esta ocasión me toca tratar el asunto de la flotabilidad de las ratas gigantes.

En una escena de la película al protagonista se le ocurre acabar con las ratas ahogándolas; otro personaje le intenta convencer de la inviabilidad de este plan, puesto que las ratas flotan; pero el protagonista le dice que al cambiar la masa de las ratas, éstas no serán capaces de flotar. ¿Influye un cambio de masa en la flotabilidad?
Vamos al lío.

Para facilitar los cálculos supondré que las ratas están totalmente sumergidas en el agua, con lo que el volumen sumergido será igual al volumen del animal (V).
Para empezar defino el Empuje de Peano (E) sufrido por un animal en un fluido (aire, agua, etc.) como la densidad del fluido (rof) multiplicado por el volumen sumergido en el fluido por el animal (V, denotado así por ser igual al volumen del animal), y multiplicado por la gravedad (g).
Ahora defino el Peso de un objeto o animal (P) como la masa del objeto (m) multiplicada por la gravedad. Sabemos que la densidad de un objeto (ro) es igual a su masa partido de su volumen, así que, sustituyendo, P = ro V g
Con todo lo anterior puedo definir el Peso aparente (Pa) como el peso de un animal menos el empuje de Peano que experimenta en el fluido en el que esté.
Para empezar notemos que:

P / E = ro V g / rof V g = ro / rof

Es decir, que la cantidad de peso respecto al empuje depende sólo de las densidades del animal y del fluido. Se sabe que la densidad del agua es superior a la del aire, así que, reemplazando estos valores en la ecuación anterior, y comparando ambas, se tiene que:

ro / ro aire >> ro / ro agua > 1

De donde se deduce que el peso aparente de las ratas es menor en el agua. Pobres personajes de la película, las ratas se moverían mejor en el agua que en tierra, siempre y cuando floten.

Usaré la Segunda Ley de Newton: La suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto (F) es igual a la masa del objeto (m) multiplicada por su aceleración (a).
En este caso la fuerza que actúa sobre las ratas es el peso aparente, con lo que se tiene, operando:

F = m a => Pa = m a => P – E = m a =>

ro V g – rof V g = m a => (ro – rof) V g /m = a

Denotemos m la masa de la rata normal, M la masa de la rata gigante, v el volumen de la rata pequeña y V el volumen de la rata gigante. Recordemos la Ley de la escala, que decía que si la longitud de un animal se multiplicaba por x, su volumen lo hacía por x al cubo (x3), además la densidad se conserva, con lo que su masa también aumentaba por x al cubo. Entonces:

(ro – rof) v g / m = a

Donde a es la aceleración con la que se hundiría la rata pequeña.

(ro – rof) V g / M = (ro – rof) x3 v g / x3 m =

(ro – rof) v g / m = a

La rata gigante se hunde con la misma aceleración que una rata normal. Lo siento por los de la película, pero el plan de ahogarlas por el aumento de su masa no va a funcionar.

De todo lo visto antes se pueden extraer algunas conclusiones interesantes:
¿Habéis notado que los animales más grandes viven bajo el agua? Pues bien, hace unas líneas, he demostrado que las ratas gigantes se moverían mejor en el agua que en tierra, pues su peso sería compensado por el empuje de Peano, ese es el motivo de que los grandes animales vivan bajo el agua, la compensación de su peso por el empuje de Peano, de otra manera no serían capaces de moverse, con lo que no sobrevivirían.
Además hay otro motivo para vivir bajo el agua, el cual viene dado por la Ley de la escala, y es que el calor que absorbe el cuerpo depende de su volumen, mientras que la cantidad de calor que emana de ellos depende de la superficie que contacta con el exterior, es decir, su área. Recordemos que por la Ley de la escala el volumen aumenta más rápido que el área, así que a partir de un cierto tamaño el animal se sobrecalentará, por eso es necesario una fuente de refrigeración: el agua en el que viven la mayoría de ellos; por supuesto hay otros métodos de refrigeración, como las orejas del elefante que lo ventilan como si fueran abanicos.
De lo anterior también se deduce que los animales pequeños tienen temperaturas corporales bajas, por eso algunos de ellos sólo se dedican a comer: para mantener el calor corporal alto. También es la razón de que se abrigue mucho a los bebés.

Y eso es todo por hoy, la próxima semana El increíble hombre menguante (música de suspense).

Los Goliats de los animales

2008-10-10T20:56:00.000+02:00

Esta entrada trata de los animales gigantes y las causas por las que no pueden existir.
Todos conocemos grandes animales como King Kong, Godzilla, hormigas gigantes, mantis religiosas gigantes, y cualquier otro animal al que le siga la palabra gigante.

Yo hablaré de las ratas gigantes, las cuales salían en la película de 1976 “El alimento de los dioses”. En esencia esta película trata de una isla en la que aparecen animales de grandes dimensiones, su desproporcionado tamaño se debía a que comían un líquido blanco (el alimento de los dioses mencionado en el título). La principal especie animal que tenían que combatir los protagonistas eran las ratas, aunque también aparecían otras especies, como unas avispas del tamaño de la espalda de un hombre.

Me voy a centrar en las ratas. En la película se dice que pesan unos 70kg, y se puede ver como un hombre puede mover a una de ellas con algo de esfuerzo, también se observa que las ratas se suben al tejado de una casa y al de una caravana.
Para ver que todo esto no sería posible es necesario usar la Ley de la escala enunciada por Galileo Galilei, que dice:
Si se tiene un objeto y sus dimensiones se multiplican por un factor x, el área de su superficie lo hará por x al cuadrado, mientras que su volumen lo hará por el cubo de x.
De este resultado también se deduce que la masa se ve multiplicada por x al cubo, puesto que la densidad se mantiene constante.
Según la Wikipedia las ratas de campo miden entre 16 y 22cm, tomaré 20cm como longitud de las ratas; su peso está entre 150 y 230gramos, así que usaré un valor de 200g (0’2kg). En la película su tamaño después de crecer es de unos 2m (algo más altas que un hombre), así que su tamaño se ha multiplicado por 10; con lo que, si se aplica la Ley de escala, se tiene que su volumen (y por tanto su masa) se ha multiplicado por 1000, así que su peso es de 200kg. Menuda fuerza tiene el protagonista para levantar una de estas ratas, y el tejado de la casa y el de la caravana aguantan a varias de ellas.

Ahora voy a estudiar si las ratas serían capaces de moverse con ese peso. En primer lugar defino la Fuerza relativa como el peso que es capaz de soportar un animal (incluyendo su propio peso) partido de su peso; ahora bien, la fuerza soportable depende de la sección máxima de los músculos del animal, mientra que su peso depende de su masa, con lo que, aplicando de nuevo la Ley de la escala, existe un tamaño en el que el animal no podrá soportar su propio peso. Voy a suponer que las ratas tienen una fuerza relativa de 2, entonces una rata normal soportaría 400g, mientra que las gigantes “sólo” aguantarían 40kg, no podrían con su propio peso.
Obviamente para que las ratas se puedan mover su fuerza relativa debería ser como mínimo 1, esto se consigue cuando el factor por el que se aumenta el tamaño de la rata (al que he llamado x) es igual a la fuerza relativa original (en este caso 2). Puesto que la nueva fuerza relativa es aproximadamente la fuerza relativa original multiplicada por x al cuadrado entre x al cubo, es decir nueva Fuerza relativa= Fuerza relativa original entre x; así que su tamaño máximo en el que podría mover su peso (y nada más que su peso) es de 40cm.

Finalmente he de decir que espero encontrar la forma de meter fórmulas en el blog antes de la próxima entrada, porque si no la parte de desarrollo de fórmulas será difícil de seguir.

A por ellos

2008-10-06T14:48:00.000+02:00

Para deleite del público comienza mi blog dedicado a Física en la ciencia Ficción.
Voy a dar caza a todos esos fallos físicos que puedo descubrir dentro de lo poco que sé de física(soy matemático, no veo números salvo en los precios de las tiendas).